• Dreisatz & Prozent
  • Valentin Helling (CDHS)
  • 19.06.2023
  • Mathematik
  • Prozente
  • R (Regelstandard)
  • 7
  • Information
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Wenn du den Kom­pe­tenz­be­reich Funk­tio­nen M 7 be­reits be­ar­bei­tet hast, dann weisst du viel­leicht schon, was ein Drei­satz ist. Si­cher­heits­hal­ber wie­der­ho­len wir es hier aber noch­mals!



Hin­weis

Der Drei­satz ist - ge­nau­so wie das 1x1 und die schrift­li­chen Re­chen­ver­fah­ren eine ab­so­lu­te Grund­la­ge, die du in dei­nem Leben immer wie­der brau­chen wirst.



Auch au­ßer­halb der Schu­le!



Des­we­gen ist es wirk­lich wich­tig, dass du die­ses Lö­sungs­ver­fah­ren si­cher be­herrschst!

De­fi­ni­ti­on

Der Drei­satz ist eines der wich­tigs­ten Lö­sungs­ver­fah­ren in der Ma­the­ma­tik, mit dem pro­por­tio­na­le (je mehr, desto mehr) und an­ti­pro­por­tio­na­le Zu­ord­nun­gen (je mehr, desto we­ni­ger) be­rech­net wer­den kön­nen.

Sein Name lei­tet sich aus den üb­li­cher­wei­se drei Schrit­ten ab, die zu einer Be­rech­nung nötig sind.



Grund­sätz­lich geht es beim Drei­satz darum, dass man im ...



1. Schritt die ge­ge­be­nen Werte auf­schreibt, im ....

2. Schritt auf den Wert 1 her­un­ter­rech­net, und im ...

3. Schritt von die­sem Wert 1 schließ­lich auf den ge­such­ten Wert hoch­rech­net.

Bei­spie­le:

Pro­por­tio­na­le Zu­ord­nung:

An­ti­pro­por­tio­na­le Zu­ord­nung:

8 Äpfel

2€

1 Apfel

0,25€

5 Äpfel

1,25€

5 Arbeiter

8 Tage

1 Arbeiter

40 Tage

4 Arbeiter

10 Tage

Je mehr Äpfel ich kaufe, desto mehr muss ich zah­len.
"Je we­ni­ger Äpfel ich kaufe, desto we­ni­ger muss ich zah­len.
"

Je mehr Ar­bei­ter hel­fen, desto we­ni­ger Zeit dau­ert der Bau.
Je we­ni­ger Ar­bei­ter ich kaufe, desto mehr Zeit dau­ert der Bau.

Auch beim Rech­nen mit Pro­zen­ten ist der Drei­satz sehr hilf­reich. Denn mit sei­ner Hilfe kann man den Grund­wert, den Pro­zent­wert und den Pro­zent­satz be­rech­nen.

Glück ge­habt!

Die Be­rech­nung von Grund­wert, Pro­zent­wert oder Pro­zent­satz ist immer eine pro­por­tio­na­le Zu­ord­nung. Es gilt also immer, dass auf bei­den Sei­ten das Glei­che ge­macht wird (mal oder ge­teilt).

Grund­wert be­rech­nen

Auf­ga­be: 72% der Lern­part­ner haben an der Wahl teil­ge­nom­men. Das waren genau 576 Lern­part­ner. Wie viele Lern­part­ner waren wahl­be­rech­tigt?



























Ant­wort: 800 Lern­part­ner sind 100%.

72 %

576 LP

1 %

8 LP

100 %

800 LP

Pro­zent­wert be­rech­nen

Auf­ga­be: Wie viel sind 40% von 480kg?



























Ant­wort: 40% von 480kg sind 192kg.

100 %

480 kg

1 %

4,8 kg

40 %

192 kg

Pro­zent­satz be­rech­nen

Auf­ga­be: Wie viel Pro­zent sind 30€ von 200€?



























Ant­wort: 30€ von 150€ sind 20%.

200€

100%

1€

0,5%

30€

15%

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