Wenn du den Kompetenzbereich Funktionen M 7 bereits bearbeitet hast, dann weisst du vielleicht schon, was ein Dreisatz ist. Sicherheitshalber wiederholen wir es hier aber nochmals!
Der Dreisatz ist - genauso wie das 1x1 und die schriftlichen Rechenverfahren eine absolute Grundlage, die du in deinem Leben immer wieder brauchen wirst.
Auch außerhalb der Schule!
Deswegen ist es wirklich wichtig, dass du dieses Lösungsverfahren sicher beherrschst!
Der Dreisatz ist eines der wichtigsten Lösungsverfahren in der Mathematik, mit dem proportionale (je mehr, desto mehr
) und antiproportionale Zuordnungen (je mehr, desto weniger
) berechnet werden können.
Sein Name leitet sich aus den üblicherweise drei Schritten
ab, die zu einer Berechnung nötig sind.
Grundsätzlich geht es beim Dreisatz darum, dass man im ...
1. Schritt die gegebenen Werte aufschreibt, im ....
2. Schritt auf den Wert 1
herunterrechnet, und im ...
3. Schritt von diesem Wert 1
schließlich auf den gesuchten Wert hochrechnet
.
Beispiele:
Proportionale Zuordnung:
Antiproportionale Zuordnung:
8 Äpfel
2€
1 Apfel
0,25€
5 Äpfel
1,25€
5 Arbeiter
8 Tage
1 Arbeiter
40 Tage
4 Arbeiter
10 Tage
Je mehr Äpfel ich kaufe, desto mehr muss ich zahlen.
"Je weniger Äpfel ich kaufe, desto weniger muss ich zahlen."
Je mehr Arbeiter helfen, desto weniger Zeit dauert der Bau.
Je weniger Arbeiter ich kaufe, desto mehr Zeit dauert der Bau.
https://editor.mnweg.org/carpe-diem-hohensolms/dokument/dreisatz-prozent-6
Auch beim Rechnen mit Prozenten ist der Dreisatz sehr hilfreich. Denn mit seiner Hilfe kann man den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz berechnen.
Die Berechnung von Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz ist immer eine proportionale Zuordnung. Es gilt also immer, dass auf beiden Seiten das Gleiche gemacht wird (mal
oder geteilt
).
Grundwert berechnen
Aufgabe: 72% der Lernpartner haben an der Wahl teilgenommen. Das waren genau 576 Lernpartner. Wie viele Lernpartner waren wahlberechtigt?
Antwort: 800 Lernpartner sind 100%.
72 %
576 LP
1 %
8 LP
100 %
800 LP
Prozentwert berechnen
Aufgabe: Wie viel sind 40% von 480kg?
Antwort: 40% von 480kg sind 192kg.
100 %
480 kg
1 %
4,8 kg
40 %
192 kg
https://editor.mnweg.org/carpe-diem-hohensolms/dokument/dreisatz-prozent-6
Prozentsatz berechnen
Aufgabe: Wie viel Prozent sind 30€ von 200€?
Antwort: 30€ von 150€ sind 20%.
200€
100%
1€
0,5%
30€
15%
https://editor.mnweg.org/carpe-diem-hohensolms/dokument/dreisatz-prozent-6
