• Gleichungen (Begriffe)
  • Valentin Helling
  • 19.06.2023
  • Mathematik |
  • M (Mindeststandard)
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Viel­leicht bist du noch nie über das Wort Glei­chun­gen ge­stol­pert - ge­rech­net hast du mit ihnen aber be­reits in der Grund­schu­le. In­so­fern ist die­ser Kom­pe­tenz­be­reich kein völ­lig neuer Be­reich für dich. Du lernst nur mehr über Re­geln im Um­gang mit Glei­chun­gen und dass Glei­chun­gen auch Va­ria­blen ent­hal­ten kön­nen.





Das ist eine Glei­chung:

Va­ria­ble

In die­ser Glei­chung gibt es eine Va­ria­ble: das

Va­ria­blen sind Buch­sta­ben, für die genau ein Wert, manch­mal aber auch meh­re­re, ver­schie­de­ne Werte ein­ge­setzt wer­den kön­nen.

In die­ser ein­fa­chen Glei­chung ist sehr schnell klar:

Zur Kon­trol­le kann man das durch er­set­zen und be­rech­nen:

Und siehe da: setzt man für die Zahl ein, dann stimmt die Glei­chung - denn links und rechts vom Gleich­heits­zei­chen steht das Glei­che.

Merke

Eine Va­ria­ble ist ein Platz­hal­ter für eine Zahl (des­we­gen wer­den Va­ria­blen auch oft Platz­hal­ter ge­nannt). Man ver­wen­det sie in ma­the­ma­ti­schen Aus­drü­cken in Form von Buch­sta­ben.

Für Va­ria­blen kann man jeden be­lie­bi­gen Wert oder jede be­lie­bi­ge Zahl ein­set­zen - ob dann das Er­geb­nis stimmt, kann man mit Hilfe einer Glei­chung be­rech­nen.

Term

Ein Term ist ein sinn­vol­ler Re­chen­aus­druck. Das kann eine ein­zel­ne Zahl, eine ein­zel­ne Va­ria­ble oder eben ein Re­chen­aus­druck mit ver­schie­de­nen Zah­len und / oder Va­ria­blen und Re­chen­zei­chen sein.

Un­se­re Be­spiel­glei­chung be­steht aus zwei Ter­men:

Merke

Ein Term ist ein sinn­vol­ler (also lös­ba­rer) Re­chen­aus­druck.

Ein Term ent­hält nie Gleich­heits­zei­chen.

Eine Glei­chung hat immer einen lin­ken und einen rech­ten Term.

Hin­weis

In die­sem Ma­te­ri­al­pa­ket wird vor allem der Um­gang mit Ter­men geübt. Das Rech­nen mit voll­stän­di­gen Glei­chun­gen wird in Glei­chun­gen E 7 und Glei­chun­gen M 8 er­klärt und geübt.

Glei­chung

Eine Glei­chung ist das Er­geb­nis aller oben ge­nann­ten Punk­te:



1. Glei­chun­gen haben oft (aber nicht immer) Va­ria­blen.

2. Glei­chun­gen haben zwei Terme (links und rechts vom Gleich­heits­zei­chen).

3. Der Linke und der Rech­te Term wer­den durch ein Gleich­heits­zei­chen mit­ein­an­der ver­bun­den.

Merke

Eine Glei­chung ist ein ma­the­ma­ti­scher Aus­druck, be­stehend aus zwei Ter­men, die durch das Gleich­heits­zei­chen ver­bun­den sind.

Terme kön­nen Va­ria­blen ent­hal­ten.

Die bei­den Terme hei­ßen linke bzw. rech­te Seite der Glei­chung.

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