• Anwendung: Schnittpunkte von Funktionen
  • pawlowski-yahja
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Funktionen
  • M (Mindeststandard)
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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Zwei Wasserbehälter werden gefüllt.



Behälter A wird mit 1 Liter pro Minute befüllt, hat aber am Anfang schon 3 Liter Inhalt.

Behälter B wird mit 2 Liter pro Minute befüllt und ist leer am Anfang.



1
Kreuze an, welche Gleichung zu Behälter A von oben passt.
2
Kreuze an, welche Gleichung zu Behälter B passt.
3
Schreibe die passende Funktion unter die Wertetabelle und fülle die Tabellen aus.

x

0

1

2

y

Funktion für Behälter A:

x

0

1

2

y

Funktion für Behälter B:
3
4
5
0
2
4
y = 2x
y = x+3 oder y = 1x +3
4
Zeichne die Punkte aus den Wertetabellen und die dazugehörigen Graphen in das Koordinatensystem von Abb.1. (Verlängere die Graphen, so dass sie sich schneiden!)
123x (min)123456y (l)originOBehälter ABehälter B
1
5
Lies aus deinem Schaubild ab:
  • Wann sind die beiden Wasserbehälter gleich voll?
  • Wie viel Wasser ist dann in jedem der Behälter?
Lösung5
a) Die Was­ser­be­häl­ter sind nach 3 min gleich voll - weil sich die bei­den Gra­phen bei x=3 schnei­den.

b) In jedem Be­häl­ter sind dann 6 Liter Was­ser.

Auf dem Pausenhof wird Fangen gespielt.

Schüler 1 rennt weg. Als er fünf Meter  Vorsprung hat, rennt Schüler 2 hinterher.

Schüler 1 rennt  zwei Meter pro Sekunde schnell, Schüler 2 rennt drei Meter in jeder Sekunde.

6
Kreuze an, welche Gleichung zur Situation von Schüler 1 passt und fülle die Wertetabelle entsprechend aus.
123456x (s)12345678910111213141516171819y (m)originOSchüler 1Schüler 2
2

x

0

1

2

y

Wertetabelle für Schüler 1
5
7
9
7
Kreuze an, welche Gleichung zur Situation von Schüler 2 passt. Fülle dann die Wertetabelle aus.

x

0

1

2

y

Wertetabelle für Schüler 2
0
3
6
8
Zeichne die Punkte aus den Wertetabellen und die dazugehörigen Graphen in das Koordinatensystem von Abb.2.
  • Wie viel Zeit vergeht, bis Schüler 1 eingeholt wird?
  • Woran kann man das erkennen?
Lösung8
Es ver­ge­hen 5 Se­kun­den bis er von Schü­ler 2 ein­ge­holt wurde. Man sieht das daran, dass die zwei Gra­phen sich schnei­den bei x=5.
x