• Herleitung der Zinseszinsformel
  • MNWeG
  • 17.05.2019
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • E (Expertenstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Information
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Begriffe
K0 = Kapital zu Beginn des ersten Jahres
p% = Jahreszinssatz in Prozent (bei Rechnung jedoch ohne Prozentzeichen!)
n = Anzahl der Jahre, für die das Kapital verzinst wird
1
Legt man ein Kapital (K0) für einen Jahreszinssatz (p) auf der Bank an, so erhält man folgende Zinsen (Z). Ausgedrückt in einer Formel bedeutet dies:
Beispiel:

2
Man erhält somit 2 € Zinsen nach einem Jahr. Insgesamt hast du also:

Beispiel:


3
Nun das gleiche für das nächste Jahr (jetzt hast du schon 102€ Kapital zu Beginn des 2. Jahres):

Beispiel:


4
Jetzt setzen wir für K1 die Formel aus Schritt 2 ein. Demnach gilt:

Beispiel:

5
Dies kann man für beliebige Folgejahre fortsetzen:

Beispiel:

6
Vereinfacht ausgedrückt ergibt sich folgende allgemeingültige Formel für n-Jahre:
x