• Zuwachssparen
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Information
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  • Beim Zuwachssparen kann Kapital über mehrere Jahre fest angelegt werden. Dabei bieten Banken steigende Zinssätze für die einzelnen Jahre an.
    Im Beispiel 1 vergleichen wir Bank 1, die ein Zuwachssparen anbietet und Bank 2, die einen gleichbleibenden Zinssatz über 3 Jahre hat.
    1
    Beispiel:
    • Bank 1: K0 = 450,00€; p1 = 1,1%; p2= 1,2%; p3 = 1,4%
    • Bank 2: K0 = 450,00€; p = 1,22%
    Beachte:

    Hast du unterschiedliche Zinssätze über die Laufzeit, dann musst du

    das Grundkapital mit allen Zinsfaktoren multiplizieren.

    Kn=K0q1q2...qn\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot ... \cdot q_n

    Bank 1

    Du musst zuerst q1bis3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_{1\,bis\,3} bestimmen:
    q1=1+p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_1 = 1 + p\%
    q1=1+1,1%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_1 = 1 + 1{,}1\%
    q1=1,011\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_1= 1{,}011
    q2=1+p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_2 = 1 + p\%
    q2=1+1,2%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_2 = 1 + 1{,}2\%
    q2=1,012\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_2= 1{,}012
    q3=1+p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_3 = 1 + p\%
    q3=1+1,4%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_3 = 1 + 1{,}4\%
    q3=1,014\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_3= 1{,}014
    Danach kannst du das Kapital K3\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_3 berechnen, indem du K0\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_0 mit den Zinsfaktoren multiplizierst.
    K3=450,001,0111,0121,014\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_3=450{,}00€ \cdot1{,}011\cdot1{,}012\cdot1{,}014
    K3466,86\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_3 \approx 466{,}86€

    Bank 2

    q2=1+p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_2 = 1 + p\%
    q2=1+1,22%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_2 = 1 + 1{,}22\%
    q2=1,0122\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q_2= 1{,}0122

    Kn=K0qn\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_n=K_0\cdot q^n
    K3=450,001,01223\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_3 = 450{,}00€ \cdot 1{,}0122^3
    K3466,67\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_3 \approx 466{,}67€
    Hinweis

    Hast du einen gleichen Zinssatz über die gesamte Laufzeit, kannst du wie schon

    gelernt die Zinseszinsformel anwenden.

    Anwort: Wenn du dein Geld für 3 Jahre anlegen willst, dann erhältst du bei Bank 1 mehr.