• Grundaufgaben Pythagoras 2
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • R (Regelstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Der Punkt I liegt auf halber Höhe der Strecke CG\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{CG}.
Berechne den Umfange des Dreieckes DBI.
Lösung1
Flächendiagonale BD\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{BD}:
b2=(5cm)2+(3cm)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2=(5cm)^2+(3cm)^2
b2=25cm+9cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2=25cm+9cm
b2=34cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2=34cm
b2=5,83cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2=\sqrt{5{,}83cm}
b5,83cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b\approx5{,}83cm

Flächendiagonale BI\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{BI}:
i2=(3cm)2+(2cm)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=(3cm)^2+(2cm)^2
i2=9cm+4cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=9cm+4cm
i2=13cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=13cm
i2=13cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=\sqrt{13cm}
i3,60cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i\approx3{,}60cm


Raumdiagonale DI\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{DI}:
d2=(5,83cm)2+(3,6cm)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d^2=(5{,}83cm)^2+(3{,}6cm)^2
d2=33,99cm+12,96cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d^2=33{,}99cm+12{,}96cm
d2=46,95cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d^2=46{,}95cm
d2=46,95cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d^2=\sqrt{46{,}95cm}
d6,85cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d\approx6{,}85cm

Umfang (alle Seitenlängen des Dreiecks):
U=5,83cm+3,60cm+6,85cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=5{,}83cm+3{,}60cm+6{,}85cm
U=16,28cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U=16{,}28cm

Antwort: Der Umfang des Dreiecks beträgt ca. 16,28cm.
2
Diagonalen im Würfel
  • Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit der Kantenlänge 5cm.
  • Zeichne und markiere die drei Diagonalen farbig wie in der Abbildung.
  • Benenne die farbigen Diagonalen.
  • Berechne die Gesamtlänge der drei farbigen Diagonalen.
Lösung2
c)
rote Diagonale = Raumdiagonale
grüne Diagonale = Flächendiagonale
blaue Diagonale = Grundflächendiagonale

d)
Grundflächendiagonale:
i2=a2+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=a^2+b^2
i2=(5cm)2+(5cm)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=(5cm)^2+(5cm)^2
i2=25cm+25cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=25cm+25cm
i2=50cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=50cm
i2=50cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^2=\sqrt{50cm}
i7,07cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} i^\approx7{,}07cm

Antwort: Die Grundflächendiagonale beträgt 7,07cm.

Raumdiagonale:
j2=i2+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} j^2=i^2+b^2
j2=(7,07cm)2+(5cm)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} j^2=(7{,}07cm)^2+(5cm)^2
j2=50cm+25cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} j^2=50cm+25cm
j2=75cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} j^2=75cm
j2=75cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} j^2=\sqrt{75cm}
j28,66cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} j^2\approx8{,}66cm

Antwort: Die Raumdiagonale beträgt 8,66cm.

Flächendiagonale:

Antwort: Die Flächendiagonale ist bei einem Würfel gleich der Grundflächendiagonale.
Diese beträgt 7,07cm.