• Zinseszins & Zinsfaktor
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Information
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Legt man Geld für mehrere Jahre an, erhält man auch für die Zinsen wieder Zinsen. Diese heißen Zinseszinsen.

Zn=K\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_n= K(n-1)  p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \,\cdot \;p\%
(n steht für die Anzahl der Jahre)
1
Beispiel:
Kapital K0 = 500,00€, Zinssatz p = 2%

Zinsen nach einem Jahr:
Z1=K0p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_1 = K_0\cdot p\%
Z1=500,002%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_1 = 500{,}00€ \cdot 2\%
Z1=10,00\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_1 = 10{,}00€
Das neue Guthaben:
K1=K0+Z1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= K_0 + Z_1
K1=500,00+10,00\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1 = 500{,}00€ +10{,}00€
K1=510,00\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 510{,}00€
Zinsen nach dem zweiten Jahr:
Z2=K1p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_2 = K_1\cdot p\%
Z2=510,002%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_2 = 510{,}00€ \cdot 2\%
Z2=10,20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_2 = 10{,}20€
Das neue Guthaben:
K2=K1+Z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= K_1 + Z_2
K2=510,00+10,20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2 = 510{,}00€ +10{,}20€
K2=520,20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= 520{,}20€
Schnellere Methode mit Hilfe des Zinsfaktors q







1 + 2% = 1,02 oder 100% + 2% = 102% =           = 1,02

q = 1 + p%
102100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{102}{100}
2
Beispiel:
Kn=K\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K(n-1)    q\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \; \cdot \;q

K1=500,001,02=510,00\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 500{,}00€\cdot 1{,}02=510{,}00€
K2=510,001,02=520,20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2=510{,}00€\cdot 1{,}02 = 520{,}20€
K3=520,201,02=...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3=520{,}20€\cdot1{,}02=...
x