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  • Zinseszins & Zinsfaktor
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
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Info
Zinseszins & Zinsfaktor
Mathematik Zinsen E 8

Legt man Geld für mehrere Jahre an, erhält man auch für die Zinsen wieder Zinsen. Diese heißen Zinseszinsen.

Zn=K\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_n= K(n-1) ⋅  p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \,\cdot \;p\%
(n steht für die Anzahl der Jahre)
1
Beispiel:
Kapital K0 = 500,00€, Zinssatz p = 2%

Zinsen nach einem Jahr:
Z1=K0⋅p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_1 = K_0\cdot p\%
Z1=500,00€⋅2%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_1 = 500{,}00€ \cdot 2\%
Z1=10,00€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_1 = 10{,}00€
Das neue Guthaben:
K1=K0+Z1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= K_0 + Z_1
K1=500,00€+10,00€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1 = 500{,}00€ +10{,}00€
K1=510,00€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 510{,}00€
Zinsen nach dem zweiten Jahr:
Z2=K1⋅p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_2 = K_1\cdot p\%
Z2=510,00€⋅2%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_2 = 510{,}00€ \cdot 2\%
Z2=10,20€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z_2 = 10{,}20€
Das neue Guthaben:
K2=K1+Z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= K_1 + Z_2
K2=510,00€+10,20€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2 = 510{,}00€ +10{,}20€
K2=520,20€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= 520{,}20€
Schnellere Methode mit Hilfe des Zinsfaktors q







1 + 2% = 1,02 oder 100% + 2% = 102% =           = 1,02

q = 1 + p%
102100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{102}{100}
2
Beispiel:
Kn=K\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K(n-1)  ⋅  q\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \; \cdot \;q

K1=500,00€⋅1,02=510,00€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 500{,}00€\cdot 1{,}02=510{,}00€
K2=510,00€⋅1,02=520,20€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2=510{,}00€\cdot 1{,}02 = 520{,}20€
K3=520,20€⋅1,02=...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3=520{,}20€\cdot1{,}02=...
Bereitgestellt von: Deliah Herbstritt Stand: 21.07.2020 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/entdecken/dokument/25cc785b
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