• Zinseszins & Zinsfaktor
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
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Legt man Geld für mehrere Jahre an, erhält man auch für die Zinsen wieder Zinsen. Diese heißen Zinseszinsen.

Zn=K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_n= K(n-1)  p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\cdot \;p\%
(n steht für die Anzahl der Jahre)
1
Beispiel:
Kapital K0 = 500,00€, Zinssatz p = 2%

Zinsen nach einem Jahr:
Z1=K0p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_1 = K_0\cdot p\%
Z1=500,002%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_1 = 500{,}00€ \cdot 2\%
Z1=10,00\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_1 = 10{,}00€
Das neue Guthaben:
K1=K0+Z1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_1= K_0 + Z_1
K1=500,00+10,00\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_1 = 500{,}00€ +10{,}00€
K1=510,00\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_1= 510{,}00€
Zinsen nach dem zweiten Jahr:
Z2=K1p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_2 = K_1\cdot p\%
Z2=510,002%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_2 = 510{,}00€ \cdot 2\%
Z2=10,20\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Z_2 = 10{,}20€
Das neue Guthaben:
K2=K1+Z2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_2= K_1 + Z_2
K2=510,00+10,20\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_2 = 510{,}00€ +10{,}20€
K2=520,20\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_2= 520{,}20€
Schnellere Methode mit Hilfe des Zinsfaktors q

1 + 2% = 1,02 oder 100% + 2% = 102% =           = 1,02

q = 1 + p%
102100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{102}{100}
2
Beispiel:
Kn=K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_n=K(n-1)    q\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \; \cdot \;q

K1=500,001,02=510,00\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_1= 500{,}00€\cdot 1{,}02=510{,}00€
K2=510,001,02=520,20\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_2=510{,}00€\cdot 1{,}02 = 520{,}20€
K3=520,201,02=...\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_3=520{,}20€\cdot1{,}02=...