• Zinseszinsformel für mehrere Jahre
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Information
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Mit dem Zinsfaktor ist auch die direkte Berechnung des Guthabens nach mehreren Jahren möglich, ohne jedes einzelne Jahr berechnen zu müssen.

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Beispiel:
K0 = 600,00€; p = 3%

Kn=K0qq...q\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_n=K_0\cdot q\cdot q...\cdot q


Du musst zuerst q bestimmen:

q=1+p%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q=1+p\%
q=1+3%\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q=1+3\%
q=1,03\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q=1{,}03

Das Kapital nach der beliebigen Anzahl von Jahren berechnen:

Nach vier Jahren:
K4=600,001,031,031,031,03\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_4=600{,}00€\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03
K4675,31\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_4\approx675{,}31€

Nach sechs Jahren:
K6=600,001,031,031,031,031,031,03\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_6=600{,}00€\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03\cdot 1{,}03
K6716,43\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_6\approx716{,}43€

n-mal

Schnellere Rechenmethode

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_n=K_0\cdot q^n
Aus qqqq\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} q\cdot q\cdot q\cdot q wird q4 (wenn es um vier Jahre geht)
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Beispiel
K0 = 600,00€; p = 3%

Nach vier Jahren:
K4=600,001,034675,31\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_4=600{,}00€ \cdot1{,}03^4 \approx675{,}31€

Nach sechs Jahren:
K4=600,001,036716,43\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K_4=600{,}00€ \cdot1{,}03^6\approx716{,}43€

Nach zwanzig Jahren:
K\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} K20  =600,001,03\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;= 600{,}00€\cdot1{,}0320  =...\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;=...€