• Formeln umstellen
  • P. Ruppaner
  • 21.07.2020
  • Mathematik
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  • Einzelarbeit
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Stel­le auf den Satz des Py­tha­go­ras so um, wie du es auf dem INFO-​Blatt be­reits ge­lernt hast. Stel­le drei For­meln für die Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se und für die Be­rech­nung der bei­den Ka­the­ten auf.
Lösung1
Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c:
c2=a2+b2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c^2=a^2+b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

c=a2+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c = \sqrt{a^2+b^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a:

a2+b2=c2 b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2+b^2 = c^2\qquad\qquad\nobreakspace|-b^2

 a2=c2b2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad a^2=c^2-b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  a=c2b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace a = \sqrt{c^2-b^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b:

b2+a2=c2 a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2+a^2 = c^2\qquad\qquad\nobreakspace|-a^2

 b2=c2a2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad b^2=c^2-a^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  b=c2a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace b = \sqrt{c^2-a^2}
Be­nen­nung der Sei­ten

Die Namen der Sei­ten müs­sen nicht immer nur a, b und c sein, son­dern kön­nen jeden be­lie­bi­gen Buch­sta­ben haben.

Falls du das Thema noch nicht ver­stan­den hat kannst du dir das INFO-​Blatt noch ein­mal durch­le­sen

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Stel­le drei For­meln für die Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se und für die Be­rech­nung der bei­den Ka­the­ten auf.
Lösung2
Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d:
d2=t2+k2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d^2=t^2+k^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

d=t2+k2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d = \sqrt{t^2+k^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t:

t2+k2=d2 k2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t^2+k^2 = d^2\qquad\qquad\nobreakspace|-k^2

 t2=d2k2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad t^2=d^2-k^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  t=d2k2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace t = \sqrt{d^2-k^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te k\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k:

k2+t2=d2 t2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k^2+t^2 = d^2\qquad\qquad\nobreakspace|-t^2

 k2=d2t2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad k^2=d^2-t^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  k=d2t2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace k = \sqrt{d^2-t^2}
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Stel­le drei For­meln für die Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se und für die Be­rech­nung der bei­den Ka­the­ten auf.
Lösung3
Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se u\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u:
u2=z2+x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u^2=z^2+x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

u=z2+x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u = \sqrt{z^2+x^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te z\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z:

z2+x2=u2 x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z^2+x^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-x^2

 z2=u2x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad z^2=u^2-x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  z=u2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace z = \sqrt{u^2-x^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x:

x2+z2=u2 z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x^2+z^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-z^2

 x2=u2z2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad x^2=u^2-z^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  x=u2z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace x = \sqrt{u^2-z^2}
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Stel­le drei For­meln für die Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se und für die Be­rech­nung der bei­den Ka­the­ten auf.
Lösung4
Be­rech­nung der Hy­po­te­nu­se u\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u:
u2=z2+x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u^2=z^2+x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

u=z2+x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u = \sqrt{z^2+x^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te z\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z:

z2+x2=u2 x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z^2+x^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-x^2

 z2=u2x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad z^2=u^2-x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  z=u2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace z = \sqrt{u^2-x^2}

Be­rech­nung der Ka­the­te x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x:

x2+z2=u2 z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x^2+z^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-z^2

 x2=u2z2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad x^2=u^2-z^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  x=u2z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace x = \sqrt{u^2-z^2}
x