• Formeln umstellen
  • P. Ruppaner
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • M (Mindeststandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Stelle auf den Satz des Pythagoras so um, wie du es auf dem INFO-Blatt bereits gelernt hast. Stelle drei Formeln für die Berechnung der Hypotenuse und für die Berechnung der beiden Katheten auf.
Lösung1
Berechnung der Hypotenuse c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c:
c2=a2+b2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c^2=a^2+b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

c=a2+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c = \sqrt{a^2+b^2}

Berechnung der Kathete a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a:

a2+b2=c2 b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2+b^2 = c^2\qquad\qquad\nobreakspace|-b^2

 a2=c2b2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad a^2=c^2-b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  a=c2b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace a = \sqrt{c^2-b^2}

Berechnung der Kathete b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b:

b2+a2=c2 a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2+a^2 = c^2\qquad\qquad\nobreakspace|-a^2

 b2=c2a2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad b^2=c^2-a^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  b=c2a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace b = \sqrt{c^2-a^2}
Benennung der Seiten

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2
Stelle drei Formeln für die Berechnung der Hypotenuse und für die Berechnung der beiden Katheten auf.
Lösung2
Berechnung der Hypotenuse d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d:
d2=t2+k2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d^2=t^2+k^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

d=t2+k2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} d = \sqrt{t^2+k^2}

Berechnung der Kathete t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t:

t2+k2=d2 k2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t^2+k^2 = d^2\qquad\qquad\nobreakspace|-k^2

 t2=d2k2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad t^2=d^2-k^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  t=d2k2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace t = \sqrt{d^2-k^2}

Berechnung der Kathete k\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k:

k2+t2=d2 t2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k^2+t^2 = d^2\qquad\qquad\nobreakspace|-t^2

 k2=d2t2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad k^2=d^2-t^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  k=d2t2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace k = \sqrt{d^2-t^2}
3
Stelle drei Formeln für die Berechnung der Hypotenuse und für die Berechnung der beiden Katheten auf.
Lösung3
Berechnung der Hypotenuse u\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u:
u2=z2+x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u^2=z^2+x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

u=z2+x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u = \sqrt{z^2+x^2}

Berechnung der Kathete z\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z:

z2+x2=u2 x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z^2+x^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-x^2

 z2=u2x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad z^2=u^2-x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  z=u2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace z = \sqrt{u^2-x^2}

Berechnung der Kathete x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x:

x2+z2=u2 z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x^2+z^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-z^2

 x2=u2z2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad x^2=u^2-z^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  x=u2z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace x = \sqrt{u^2-z^2}
4
Stelle drei Formeln für die Berechnung der Hypotenuse und für die Berechnung der beiden Katheten auf.
Lösung4
Berechnung der Hypotenuse u\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u:
u2=z2+x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u^2=z^2+x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

u=z2+x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} u = \sqrt{z^2+x^2}

Berechnung der Kathete z\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z:

z2+x2=u2 x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} z^2+x^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-x^2

 z2=u2x2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad z^2=u^2-x^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  z=u2x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace z = \sqrt{u^2-x^2}

Berechnung der Kathete x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x:

x2+z2=u2 z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x^2+z^2 = u^2\qquad\qquad\nobreakspace|-z^2

 x2=u2z2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad x^2=u^2-z^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}

  x=u2z2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace x = \sqrt{u^2-z^2}