• Zuwachssparen
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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Formel Zuwachssparen

Denke daran die Formel immer aufzuschreiben und dann die Zahlen einzusetzen!

Kn=K0q1q2...qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot ... \cdot q_n
1
Bestimme jeweils q1,q2,q3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1, q_2, q_3 und berechne das Endkapital. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle ein.

Anfangskapital

2 500,00€

15 000,00€

8 000,00€

Zinssätze p

1. Jahr: 1,5%
2. Jahr: 2,0%
3. Jahr: 2,5%

1. Jahr: 1,25%
2. Jahr: 1,75%
3. Jahr: 2,25%

1. Jahr: 6,5%
2. Jahr: 7,2%
3. Jahr: 8,5%

Zinsfaktor q

q1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1,015
q2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_2 = 1,02
q3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_3 = 1,025

q1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1,0125
q2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_2 = 1,0175
q3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_3 = 1,0225

q1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1,065
q2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_2 = 1,072
q3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_3 = 1,085

Endkapital

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \approx 2 652,96€

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \approx 15 800,98€

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \approx 9 909,78€

2
Vergleiche die beiden Angebote.
Das Anfangskapital ist jeweils 7 000,00€. Berechne jeweils das Endkapital nach 3 Jahren.
Wo würdest du dein Geld anlegen?

Super-Spar-Bank:

1. Jahr: 0,5%

2. Jahr: 1,0%

3. Jahr: 1,5%

Glücks-Spar-Bank:

1. Jahr: 0,25%

2. Jahr: 1,25%

3. Jahr: 1,75%

Lösung2
Super-Spar-Bank:
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%

q1=1+0,5%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 0{,}5\%
q1=1,005%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}005\%

q1=1+1%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1\%
q1=1,01%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}01\%

q1=1+1,5%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1{,}5\%
q1=1,015%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}015\%

Kn=K0q1q2...qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot ... \cdot q_n
K3=7000,001,0051,011,015\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3 = 7\,000{,}00€ \cdot 1{,}005 \cdot 1{,}01 \cdot 1{,}015
K37211,93\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3 \approx7\,211{,}93€

Glücks-Spar-Bank:
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%

q1=1+0,25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 0{,}25\%
q1=1,0025%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}0025\%

q1=1+1,25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1{,}25\%
q1=1,0125%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}0125\%

q1=1+1,75%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1{,}75\%
q1=1,0175%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}0175\%

Kn=K0q1q2...qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot ... \cdot q_n
K3=7000,001,00251,01251,0175\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3 = 7\,000{,}00€ \cdot 1{,}0025 \cdot 1{,}0125 \cdot 1{,}0175
K37229,56\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3 \approx7\,229{,}56€
Antwort: Das Endkapital beträgt nach 3 Jahren bei der Super-Spar-Bank 7 211,93€ und bei der Glücks-Spar-Bank 7 229,56€. Daher würde ich das Geld bei der Glücks-Spar-Bank anlegen.