• Schuldentilgung
  • P. Ruppaner
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • R
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Information
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Gus­tav und seine Freun­din Moni möch­ten sich eine Ei­gen­tums­woh­nung kau­fen. So wie viele an­de­re Men­schen auch, müs­sen sie dazu ihre Bank um ein Dar­le­hen (lang­fris­ti­ger Kre­dit) bit­ten und Schul­den ma­chen.

Die Bank ver­leiht das Geld na­tür­lich nicht um­sonst, son­dern ver­langt Zin­sen.

Für die Rück­zah­lung wer­den klare Re­geln fest­ge­legt, wann Gus­tav und Moni einen fes­ten Be­trag (Rate) zu­rück­zah­len müs­sen.



Von die­ser Rate wer­den die Zin­sen und ein Teil des ge­lie­he­nen Gel­des zu­rück­ge­zahlt. Die Rück­zah­lung des ge­lie­he­nen Gel­des nennt man Til­gung.







Die Ent­wick­lung eines sol­chen Dar­le­hens kann man gut mit einer Ta­bel­le dar­stel­len:



Bei­spiel:\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadGus­tav und Moni lei­hen sich 100 000 € bei einem Zins­satz von 5 %.

 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\qquad\quad\nobreakspaceJähr­lich müs­sen sie 6 000 € zu­rück­zah­len. Diese 6 000 € wer­den also

 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\qquad\quad\nobreakspacefür die Zin­sen und die Til­gung auf­ge­teilt.

Jahr

Rest­schul­den zu Jah­res­be­ginn

Zin­sen (5% der Rest­schuld)

Til­gung

Rest­schuld zu Jah­res­en­de

1

100 000,000 €

5 000,00 €

1 000,00 €

99 000,00 €

2

99 000,00 €

4 950,00 €

1 050,00 €

97 950,00 €

3

97 950,00 €

4 897,50 €

1 102,50 €

96 847,50 €

4

96 847,50 €

4 842,38 €

1 157,62 €

95 689,88 €

Die je­wei­li­ge Rest­schuld kann man so be­rech­nen:



Rest­schuld nach Jahr 1: 100 000  1,056 000 €=99 000,00 €\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 100\nobreakspace000\nobreakspace\cdot\nobreakspace1{,}05 -6\nobreakspace000\nobreakspace€ = 99\nobreakspace000{,}00\nobreakspace€

Rest­schuld nach Jahr 2:   99 000  1,056 000 €=97 950,00 €\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\nobreakspace99\nobreakspace000\nobreakspace\cdot\nobreakspace1{,}05 -6\nobreakspace000\nobreakspace€ = 97\nobreakspace950{,}00\nobreakspace€

Rest­schuld nach Jahr 3:   97 950  1,056 000 €=96 847,50 €\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\nobreakspace97\nobreakspace950\nobreakspace\cdot\nobreakspace1{,}05 -6\nobreakspace000\nobreakspace€ = 96\nobreakspace847{,}50\nobreakspace€

Merke

Die Zin­sen be­zie­hen sich immer auf die noch be­stehen­de Rest­schuld. Von der Rate wer­den also immer erst die Zin­sen be­zahlt und mit dem Rest die Rest­schuld ge­tilgt, also ab­be­zahlt.

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