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Zwei Autos fahren auf einer Rennstrecke.
Auto 1 fährt immer gleichmäßig 245 km/h.
Auto 2 hat einen Vorsprung von 2,5 km und fährt aber konstant nur 195 km/h.
a) Erstelle die passenden Funktionsgleichungen (1) und (2).
b) Berechne den Schnittpunkt der beiden Gleichungen.
c) Beschreibe in deinen Worten, was das Ergebnis aussagt. (Wahrscheinlich ist es sinnvoll, die Zeitangabe in Minuten umzurechnen.)
Auto 1 fährt immer gleichmäßig 245 km/h.
Auto 2 hat einen Vorsprung von 2,5 km und fährt aber konstant nur 195 km/h.
a) Erstelle die passenden Funktionsgleichungen (1) und (2).
b) Berechne den Schnittpunkt der beiden Gleichungen.
c) Beschreibe in deinen Worten, was das Ergebnis aussagt. (Wahrscheinlich ist es sinnvoll, die Zeitangabe in Minuten umzurechnen.)
Lösung1
a) Die beiden Funktionsgleichungen lauten:
(1) y = 245x
(2) y = 195x +2,5
b) Um den x-Wert des Schnittpunktes herauszufinden, werden die Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst:
(1)=(2)
245x = 195x+2,5 |-195x
50x = 2,5 |:50
x = 0,05
Beim gefundenen x-Wert schneiden sich also die Funktionen. Um den y-Wert an dieser Stelle zu ermitteln, muss man x in eine der Gleichungen einsetzen:
x in (1):
y = 245⋅0,05 = 12,25
Der Schnittpunkt ist also S (0,05|12,25)
c) Der gefundene Schnittpunkt besagt, dass nach 0,05 Stunden beide Autos 12,25 km vom Anfangspunkt entfernt sind.
Wenn man die Stunden in Minuten umrechnet (0,05 h ⋅ 60 min/h = 3 min), kann man sagen:
(1) y = 245x
(2) y = 195x +2,5
b) Um den x-Wert des Schnittpunktes herauszufinden, werden die Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst:
(1)=(2)
245x = 195x+2,5 |-195x
50x = 2,5 |:50
x = 0,05
Beim gefundenen x-Wert schneiden sich also die Funktionen. Um den y-Wert an dieser Stelle zu ermitteln, muss man x in eine der Gleichungen einsetzen:
x in (1):
y = 245⋅0,05 = 12,25
Der Schnittpunkt ist also S (0,05|12,25)
c) Der gefundene Schnittpunkt besagt, dass nach 0,05 Stunden beide Autos 12,25 km vom Anfangspunkt entfernt sind.
Wenn man die Stunden in Minuten umrechnet (0,05 h ⋅ 60 min/h = 3 min), kann man sagen:
Nach 3 min hat Auto 1 das andere Auto eingeholt.
Wenn ein Fahrzeug gleichmäßig
70 km/h fährt, zeigt die Gleichung
y = 70x
an, wie groß die zurückgelegte Wegstrecke y nach x Stunden ist.
Der Graph der Funktion y=70x verläuft durch den Punkt P (2|140).
Das bedeutet, dass das Fahrzeug nach 2 Stunden ...
