• Zuwachssparen Textaufgaben
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Eine Bank bietet zwei Sparverträge an. Das Anfangskapital 2 500,00€.
  • Vergleiche die beiden Angebote.
  • Vergleiche beim besseren Angebot das Anfangskapital mit dem Endkapital. Um wie viel Prozent ist das Kapital angewachsen?

Angebot A:

1. Jahr: 1,2%

2. Jahr: 1,4%

3. Jahr: 1,6%

Angebot B:

Laufzeit 3 Jahre

p = 1,35%

Lösung1
a)
Angebot A:
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%

q1=1+1,2%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1{,}2\%
q1=1,012%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}012\%

q1=1+1,4%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1{,}4\%
q1=1,014%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}014\%

q1=1+1,6%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1{,}6\%
q1=1,016%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}016\%

Kn=K0q1q2...qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot ... \cdot q_n
K3=2500,001,0121,0141,016\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3 = 2\,500{,}00€ \cdot 1{,}012 \cdot 1{,}014 \cdot 1{,}016
K32606,47\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3 \approx2\,606{,}47€

Antwort: Bei Angebot A erhält man 2 606,47€ nach 3 Jahren und bei Angebot B nur
2 602,62€.


Angebot B:
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+1,35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 1{,}35%
q=1,0135\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}0135

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K3=2500,001,01353\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3=2\,500{,}00€ \cdot 1{,}0135^3
K32602,62\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3\approx2\,602{,}62
b)
2 500,00€ - 100%
1,00€ - 0,04%
2 606,47€ - 104,26%

104,26% - 100% = 4,26%
Antwort: Der Zuwachs beträgt 4,26%.
2
Maria legt 500,00€ für 4 Jahre bei ihrer Bank an. Im ersten Jahr erhält sie einen Zinssatz von 1%, im zweiten 2% usw.
  • Gib die Höhe des Guthabens nach 4 Jahren an.
  • Berechne, um wie viel Prozent sich das Guthaben nach 4 Jahren gegenüber dem ursprünglichen Guthaben vergrößert hat.
Lösung2
a)
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%

q1=1+1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 1%
q1=1,01%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}01\%

q1=1+2%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 2\%
q1=1,02%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}02\%

q1=1+3%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 3\%
q1=1,03%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}03\%

q1=1+4%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1 = 1 + 4\%
q1=1,04%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q_1= 1{,}04\%

Kn=K0q1q2...qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot ... \cdot q_n
K4=500,001,011,021,03 cdot1,04\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4 = 500{,}00€ \cdot 1{,}01 \cdot 1{,}02 \cdot 1{,}03 \ cdot 1{,}04
K4551,78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4 \approx 551{,}78€

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Guthaben 551,78€

b)
500,00€ - 100%
1,00€ - 0,2%
551,78€ - 110,36%

110,36% - 100% = 10,36%

Antwort: Der Zuwachs beträgt 10,36%.
3
Die Bank bietet Zuwachssparen mit steigenden Zinssätzen an:
1. Jahr: 2,6%
2. Jahr: 3,1%
3. Jahr: 3,8%
  • Welchen Betrag muss man anlegen, um nach 3 Jahren 10 000,00€ zu bekommen?
  • Welcher jährliche gleichbleibende Zinssatz wäre notwendig, um mit demselben Anfangskapital und derselben Laufzeit denselben Zuwachs zu erreichen?
Lösung3
a)
Kn=K0q1q2q3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n = K_0 \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot q_3 |:q1;q2;q3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} : q_1; q_2; q_3
Kn:q1:q2:q3=K0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n : q_1 : q_2 : q_3 = K_0
10000,00:1,026:1,031:1,038=K0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 10\, 000{,}00€ : 1{,}026 : 1{,}031 : 1{,}038 = K_0
9107,45K0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 9\,107{,}45 \approx K_0

Antwort: Man muss ca. 9 107,45€ anlegen.

b)
9 107,45€ - 100%
1,00€ - 0,01098002185 (nicht runden!)
10 000,00€ - 109,80%

109,80% - 100% = 9,80%
9,80% : 3 = 3,2%

Antwort: Es wären ca. 3,2% notwendig, um denselben Zuwachs zu erreichen.