TitelZuwachssparen Textaufgaben
AutorDeliah Herbstritt
veröffentlicht21.07.2020
FachMathematik
KompetenzbereichZinsen
NiveaustufeE (Expertenstandard)
Phase8
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Eine Bank bietet zwei Sparverträge an. Das Anfangskapital 2 500,00€.

Vergleiche die beiden Angebote.
Vergleiche beim besseren Angebot das Anfangskapital mit dem Endkapital. Um wie viel Prozent ist das Kapital angewachsen?

Angebot A:

1. Jahr: 1,2%

2. Jahr: 1,4%

3. Jahr: 1,6%

Angebot B:

Laufzeit 3 Jahre

p = 1,35%

Lösung1

a)
Angebot A:

q = 1 + p %

q_{1} = 1 + 1, 2%

q_{1} = 1, 012%

q_{1} = 1 + 1, 4%

q_{1} = 1, 014%

q_{1} = 1 + 1, 6%

q_{1} = 1, 016%

K_{n} = K_{0} \cdot q_{1} \cdot q_{2} \cdot ... \cdot q_{n}

K_{3} = 2500, 00€ \cdot 1, 012 \cdot 1, 014 \cdot 1, 016

K_{3} \approx 2606, 47€

Antwort: Bei Angebot A erhält man 2 606,47€ nach 3 Jahren und bei Angebot B nur
2 602,62€.

Angebot B:

q = 1 + p %

q = 1 + 1, 35

q = 1, 0135

K_{n} = K_{0} \cdot q^{n}

K_{3} = 2500, 00€ \cdot 1, 013 5^{3}

K_{3} \approx 2602, 62

b)
2 500,00€ - 100%
1,00€ - 0,04%
2 606,47€ - 104,26%

104,26% - 100% = 4,26%
Antwort: Der Zuwachs beträgt 4,26%.

Maria legt 500,00€ für 4 Jahre bei ihrer Bank an. Im ersten Jahr erhält sie einen Zinssatz von 1%, im zweiten 2% usw.

Gib die Höhe des Guthabens nach 4 Jahren an.
Berechne, um wie viel Prozent sich das Guthaben nach 4 Jahren gegenüber dem ursprünglichen Guthaben vergrößert hat.

Lösung2

q = 1 + p %

q_{1} = 1 + 1

q_{1} = 1, 01%

q_{1} = 1 + 2%

q_{1} = 1, 02%

q_{1} = 1 + 3%

q_{1} = 1, 03%

q_{1} = 1 + 4%

q_{1} = 1, 04%

K_{n} = K_{0} \cdot q_{1} \cdot q_{2} \cdot ... \cdot q_{n}

K_{4} = 500, 00€ \cdot 1, 01 \cdot 1, 02 \cdot 1, 03 c d o t 1, 04

K_{4} \approx 551, 78€

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Guthaben 551,78€

b)
500,00€ - 100%
1,00€ - 0,2%
551,78€ - 110,36%

110,36% - 100% = 10,36%

Antwort: Der Zuwachs beträgt 10,36%.

Die Bank bietet Zuwachssparen mit steigenden Zinssätzen an:
1. Jahr: 2,6%
2. Jahr: 3,1%
3. Jahr: 3,8%

Welchen Betrag muss man anlegen, um nach 3 Jahren 10 000,00€ zu bekommen?
Welcher jährliche gleichbleibende Zinssatz wäre notwendig, um mit demselben Anfangskapital und derselben Laufzeit denselben Zuwachs zu erreichen?

Lösung3

K_{n} = K_{0} \cdot q_{1} \cdot q_{2} \cdot q_{3}

: q_{1}; q_{2}; q_{3}

K_{n} : q_{1} : q_{2} : q_{3} = K_{0}

10000, 00€ : 1, 026 : 1, 031 : 1, 038 = K_{0}

9107, 45 \approx K_{0}

Antwort: Man muss ca. 9 107,45€ anlegen.

b)
9 107,45€ - 100%
1,00€ - 0,01098002185 (nicht runden!)
10 000,00€ - 109,80%

109,80% - 100% = 9,80%
9,80% : 3 = 3,2%

Antwort: Es wären ca. 3,2% notwendig, um denselben Zuwachs zu erreichen.