• Anzahl und Anteile I
  • h.winterhalter
  • 17.05.2019
  • Mathematik
  • Bruchrechnen
  • M
  • 5
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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Elfmeterschießen:

In ihrer Freistunde wollen ein paar Schülerinnen und Schüler Fußballspielen. Schnell sind auch schon die Teams gebildet: Jungen gegen Mädchen.
Tim ist der Kapitän des Jungen-Teams mit insgesamt 8 Jungen. Maria ist Kapitän der Mädchen-Mannschaft mit insgesamt 5 Mädchen.
Nun geht es ans Elfmeterschießen. Dabei hat jeder genau einen Elfmeterschuss frei. Tims Team trifft 4 Mal und Marias Team trifft 3 Mal.

Wer hat nun gewonnen? Warum reicht es nicht, nur die Anzahl der Treffer miteinander zu vergleichen? Wie kann man die Anzahl der Treffer besser miteinander vergleichen?

Benutze für deine Antwort die Balkentafel.

Lösung1
Elf­me­ter­schie­ßen:

In ihrer Frei­stun­de wol­len ein paar Schü­le­rin­nen und Schü­ler Fuß­ball­spie­len. Schnell sind auch schon die Teams ge­bil­det: Jun­gen gegen Mäd­chen.
Tim ist der Ka­pi­tän des Jungen-​Teams mit ins­ge­samt 8 Jun­gen. Maria ist Ka­pi­tän der Mädchen-​Mannschaft mit ins­ge­samt 5 Mäd­chen.
Nun geht es ans Elf­me­ter­schie­ßen. Dabei hat jeder genau einen Elf­me­ter­schuss frei. Tims Team trifft 4 Mal und Ma­ri­as Team trifft 3 Mal.

Um die An­zahl der Tref­fer fair mit­ein­an­der ver­glei­chen zu kön­nen, muss man in Be­tracht zie­hen, wie oft das je­wei­li­ge Team schie­ßen durf­te. Tims Team be­steht aus 8 Jun­gen, also durf­ten sie 8 Mal auf's Tor schie­ßen. Ma­ri­as Team be­steht je­doch nur aus 5 Mäd­chen, also durf­ten sie ins­ge­samt nur 5 Mal auf's Tor schie­ßen. Die An­zahl der Tref­fer reicht also nicht aus, um die Tref­fer fair mit­ein­an­der ver­glei­chen zu kön­nen. Statt­des­sen be­nö­ti­gen wir An­tei­le!

Be­trach­ten wir nun die Bal­ken­ta­fel. Für Tims Team be­nö­ti­gen wir den 8er-​Balken und für Ma­ri­as Team den 5er-​Balken.
Bei 8 Mal schie­ßen konn­te Tims Team 4 Tref­fer er­zie­len, also müs­sen wir im 8er-​Balken 4 der 8 Bal­ken­an­tei­le ein­fär­ben.
Ma­ri­as Team konn­te bei 5 Mal Schie­ßen 3 Tref­fer er­zie­len, also fär­ben wir im 5er-​Balken 3 der 5 Bal­ken­an­tei­le an. Wir ver­glei­chen somit ge­ra­de die An­tei­le 48\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \dfrac{4}{8} mit 35\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \dfrac{3}{5}. An­hand der ein­ge­färb­ten Flä­che kön­nen wir nun sehen, dass Ma­ri­as Team einen grö­ße­ren An­teil der Tref­fer er­zie­len konn­te. Fai­rer­wei­se muss man also sagen, dass Ma­ri­as Team ge­won­nen hat.
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