• Prozentrechnen mit Formeln
  • Deliah Herbstritt
  • 16.05.2019
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • E (Expertenstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Die Klasse 6a macht eine Umfrage in ihrer Schule zum Thema Freizeit und Sport.
Von insgesamt 240 Schülern geben 30% an, dass ihre Lieblingssportart Fußball sei.
Berechne die Anzahl der Schüler mit Hilfe des Dreisatzes.
Lösung1
100% ➙ 240 Schüler
1%     \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \;\;\,\,➙ 2,4 Schüler
30%   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \,\;➙ 72 Schüler

Antwort: Insgesamt haben 72 Schüler angegeben, dass ihre Lieblingssportart Fußball sei.

ACHTUNG: Beim Rechnen KEINE Prozentzahl nutzen!
2
Leite - ausgehend von der Berechnung mit dem Dreisatz - die allgemeine Formel zur Berechnung des Prozentwerts P her.
Lösung2
G = 240 Schüler
p = 30%
P = 72 Schüler

P=G:100p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P= G : 100\cdot p
P=G100p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P= \frac{G}{100}\cdot p
3
Leite - ausgehend von der Formel zu Berechnung des Prozentwertes P - die Formeln für den Grundwert G und den Prozentsatz p% durch Umstellung her.
Lösung3
Formel zur Berechnung des Grundwerts G:

P=Gp100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P \quad\quad\:= \frac{G\cdot p}{100} 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} |\cdot 100

P100=Gp\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P \cdot 100= G \cdot p :p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} |:p

P100p    =G\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{P\cdot 100}{p}\;\;\:\,= G

Formel zu Berechnung des Prozentsatzes p%:

P=Gp100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P\quad\quad\:=\frac{G\cdot p}{100} 100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} |\cdot 100

P100=Gp\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P\cdot 100= G\cdot p :G\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} |:G

P100G      =p\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{P\cdot 100}{G}\;\;\;= p