• A1 Abiturvorbereitung Analysis
  • OAvdHorst
  • 05.04.2021
  • Mathematik
  • Einzelarbeit, Partnerarbeit
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Aufgaben zur Analysis

Z e i t p l a n
Beginn
12 Min
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Nullstellen

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse.

1
Bestimmen Sie, wenn möglich, von folgenden Funktionen,
  • die Nullstellen
  • die Extremstellen und
  • Wendestellen
f(x)=x2+2x+1\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} f(x) = x^2+2x+1
Extremstellen

Die Extremstellen geben die Koordinaten der höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion an.

g(x)=x3+0,5x2+x\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} g(x) = x^3+0{,}5x^2+x
h(x)=4x23x+4\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} h(x) = 4x^2-3x+4
2
Ermitteln Sie von folgender Funktion die Gleichung der Wendetangente.
Wendestellen

Die Wendestellen geben an, wo die Funktion von einer Links- in eine Rechtskrümmung oder umgekehrt, übergeht.

k(x)=x32x\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} k(x) = x^3-2x
3
Finden Sie die drei Begriffe, mit denen man Extrema noch bezeichnet.
JIBOEXTREMSTELLENL
VYÖÄUUUJWPMAXIMATE
PUIÜUDPVWUHASHOZAG
ANALYSISQNÖWKHLWND
UQINTEGRALHÖFAPKGV
JRAÜBUIOLUKSDKSREA
KURVENDISDUSSIONNJ
NORMALEDMINIMAMYTY
LWXYNULLSTELLENIEG
4
Ermitteln Sie die Flächeninhalte der folgenden Integrale, indem Sie den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung anwenden.
12(2x23x)dx=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \int_{1}^{2}( 2x^{2}-3x)dx =
01(4x3+2x21)dx=\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \int_{0}^{1} (4x^{3}+2x^2-1)dx =