• A1 Abiturvorbereitung Analysis
  • OAvdHorst
  • 05.04.2021
  • Mathematik
  • Einzelarbeit, Partnerarbeit
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Aufgaben zur Analysis

Z e i t p l a n
Beginn
12 Min
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Bearbeiten Sie die Aufgaben
Nullstellen

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse.

1
Bestimmen Sie, wenn möglich, von folgenden Funktionen,
  • die Nullstellen
  • die Extremstellen und
  • Wendestellen
f(x)=x2+2x+1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^2+2x+1
Extremstellen

Die Extremstellen geben die Koordinaten der höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion an.

g(x)=x3+0,5x2+x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x) = x^3+0{,}5x^2+x
h(x)=4x23x+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x) = 4x^2-3x+4
2
Ermitteln Sie von folgender Funktion die Gleichung der Wendetangente.
Wendestellen

Die Wendestellen geben an, wo die Funktion von einer Links- in eine Rechtskrümmung oder umgekehrt, übergeht.

k(x)=x32x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k(x) = x^3-2x
3
Finden Sie die drei Begriffe, mit denen man Extrema noch bezeichnet.
J
I
B
O
E
X
T
R
E
M
S
T
E
L
L
E
N
L
V
Y
Ö
Ä
U
U
U
J
W
P
M
A
X
I
M
A
T
E
P
U
I
Ü
U
D
P
V
W
U
H
A
S
H
O
Z
A
G
A
N
A
L
Y
S
I
S
Q
N
Ö
W
K
H
L
W
N
D
U
Q
I
N
T
E
G
R
A
L
H
Ö
F
A
P
K
G
V
J
R
A
Ü
B
U
I
O
L
U
K
S
D
K
S
R
E
A
K
U
R
V
E
N
D
I
S
D
U
S
S
I
O
N
N
J
N
O
R
M
A
L
E
D
M
I
N
I
M
A
M
Y
T
Y
L
W
X
Y
N
U
L
L
S
T
E
L
L
E
N
I
E
G
4
Ermitteln Sie die Flächeninhalte der folgenden Integrale, indem Sie den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung anwenden.
12(2x23x)dx=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int_{1}^{2}( 2x^{2}-3x)dx =
01(4x3+2x21)dx=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \int_{0}^{1} (4x^{3}+2x^2-1)dx =