• Anwendungsaufgaben Pythagoras
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • R (Regelstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Azubi Peter soll im Auftrag seiner Firma Bleistifte als Werbegeschenke verschicken. Diese sollen in Boxen mit der Länge 12 cm, der Breite 9 cm und der Höhe 4 cm verpackt werden.

Welche Länge dürfen die Bleistifte höchstens haben?
Lösung1
Flä­chen­dia­go­na­le:





Ant­wort: Die Blei­stif­te dür­fen höchs­tens 15,52cm lang sein.
Raum­dia­go­na­le:





2
Herr Würth hat einen Steinquader mit der Länge 5 m, der Breite 0,5 m und der Höhe 0,7 m in seinem Garten.
Da er gerade mit seiner Enkelin den Satz des Pythagoras geübt hat, beginnt er die Grundflächendiagonale und die Raumdiagonale des Steinquaders zu berechnen.
Kannst du das auch?

Berechne die Diagonalen und fertige gegebenenfalls eine Skizze an.

Lösung2
Grund­flä­chen­dia­go­na­le:






Ant­wort: Die Grund­flä­chen­dia­go­na­le misst 5,02m und die Raum­dia­go­na­le 5,07m.
Raum­dia­go­na­le:





3
Das Dach einer Kirche hat die Form einer quadratischen Pyramide mit einer Seitenlänge von 9 m und einer Höhe von 7 m. Es soll neu eingedeckt werden.

Berechne die gesamte Dachfläche. Die Abbildungen können dir helfen!
Lösung3
Flä­chen­dia­go­na­le:





Es ent­steht ein recht­wink­li­ges Drei­eck ABC mit der Hy­po­te­nu­se a als . Eine Ka­the­te ist die Hälf­te von f, also 12,73m : 2 6,37m, die an­de­re ist die Höhe.

Sei­ten­kan­te a:





Um die Höhe einer Drei­ecks­flä­che be­rech­nen zu kön­nen, teilt man z.B. das Drei­eck ABI in zwei Hälf­ten, so dass zwei recht­wink­li­ge Drei­ecke ent­ste­hen.
Die Hy­po­te­nu­se ist die Stre­cke , also 9,46m, eine der Ka­the­te ist die Hälf­te von c, also 9m : 2 = 4,5m.

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Nun kann die Drei­ecks­flä­che be­rech­net wer­den:



Diese Flä­che gibt es vier mal, also:


Ant­wort: Die ge­sam­te Dach­flä­che be­trägt ca. 149,76m2.

  Pyramide (Dach der Kirche)

  Hälfte der Pyramide

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