• Funktion und Punkt
  • pawlowski-yahja
  • 21.07.2020
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Überprüfen, ob ein Punkt auf einer Funktion liegt:

Wenn ein Punkt gegeben ist,
kennt man seine x- und seine y-Koordinate,
z.B. P (3|1)
bedeutet, bei x=3 muss y=1 sein.


Eine Funktionsgleichung,
z.B. y=2x-1,
ist nichts anderes als eine Rechenanweisung,
die für jeden erdenklichen x-Wert
genau einen y-Wert als Ergebnis hat.


Somit kannst du auch ohne Zeichnung überprüfen, ob ein vorgegebener Punkt
auf dem Graphen einer Funktion liegt:


Dazu musst du den x-Wert des gesuchten Punktes in die Gleichung der Funktion einsetzen. So erhälst du den y-Wert der Funktion, den du mit dem y-Wert des Punktes vergleichen kannst. Sind sie identisch, dann liegt der Punkt auf dem Graphen.


In unserem Beispiel heißt das, dass wir
x=3 einsetzen in y=2x-1:


y=2⋅3-1=5


Ergebnis der rechnerischen Überprüfung: An der Stelle x=3 hat die Funktion den y-Wert 5, also liegt der Punkt P(3|1) nicht auf dem Graphen der Funktion.

1234x1234yoriginOP (3|1)y=2x+1
1
Verfahre nach der Anleitung oben.
Liegt der Punkt Q (4|7) auf dem Graphen der Funktion y=2x-1?
Lösung1
x=4 in y=2x-1 eingesetzt:

y=2⋅4-1=7

Ja, der Punkt Q (4|7) liegt auf dem Graphen.
2
Berechne, ob die folgenden Punkte auf der Funktion y= 3x+4 liegen oder nicht.
  • A (6|19)
  • B (2|10)
  • C (9|30)
3
Welche der Punkte D, E, F liegen auf der Funktion
  • D (3|-1)
  • E (-6|-4)
  • F (9|1)
y=13x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} y=\frac {1}{3}x-2
Lösung2
Berechne, ob die folgenden Punkte auf der Funktion y= 3x+4 liegen oder nicht.
x=6 in y=3x+4 eingesetzt:
y=3⋅6+4=22
Der Punkt A (6|19) liegt nicht drauf!

x=2 in y=3x+4 eingesetzt:
y=3⋅2+4=10
Punkt B (2|10) liegt auf dem Graphen!

x=9 in y=3x+4 eingesetzt:
y=3⋅9+4=31
Punkt C (9|30) liegt nicht drauf!
Lösung3
Welche der Punkte D, E, F liegen auf der Funktion
x=3 in y=1/3x-2 eingesetzt:
y=1/3⋅3-2=1-2=-1


x=-6 in y=1/3x-2 eingesetzt:
y=1/3⋅(-6)-2=-2-2=-4


x=9 in y=1/3x-2 eingesetzt:
y=1/3⋅9-2=3-2=1

Alle drei Punkte liegen auf der Funktion!