Wenn ein Punkt gegeben ist,

kennt man seine x- und seine y-Koordinate,

z.B. P (3|1)

bedeutet, bei x=3 muss y=1 sein.



Eine Funktionsgleichung,

z.B. y=2x-1,

ist nichts anderes als eine Rechenanweisung,

die für jeden erdenklichen x-Wert

genau einen y-Wert als Ergebnis hat.



Somit kannst du auch ohne Zeichnung überprüfen, ob ein vorgegebener Punkt

auf dem Graphen einer Funktion liegt:



Dazu musst du den x-Wert des gesuchten Punktes in die Gleichung der Funktion einsetzen. So erhälst du den y-Wert der Funktion, den du mit dem y-Wert des Punktes vergleichen kannst. Sind sie identisch, dann liegt der Punkt auf dem Graphen.



In unserem Beispiel heißt das, dass wir

x=3 einsetzen in y=2x-1:



y=2⋅3-1=5



Ergebnis der rechnerischen Überprüfung: An der Stelle x=3 hat die Funktion den y-Wert 5, also liegt der Punkt P(3|1) nicht auf dem Graphen der Funktion.