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  • Zuwachssparen Textaufgaben
  • P. Ruppaner
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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AB
Zuwachssparen Textaufgaben
Mathematik Zinsen E 8
1
Die SW-Bank bietet zwei Sparverträge an.









Das Anfangskapital ist jeweils 2 500€


  • Vergleiche die Angebote

  • Vergleiche beim besseren Angebot das Anfangskapital mit dem Endkapital. Um wie viel Prozent ist das Kapital angewachsen?

Angebot A:



1. Jahr: p% = 1,2%

2. Jahr: p% = 1,4%

3. Jahr: p% = 1,6%

Angebot B:



Laufzeit 3 Jahre

p% = 1,35%

Lösung1
a) \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAn­ge­bot A:

K0⋅(1+p100)=Kn2500€⋅1,012=2530€2530€⋅1,014=2565,42€2565,42€⋅1,016=2606,47€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} \qquad K_0\cdot(1+\frac{p}{100})&=K_n\\ 2500€ \cdot1{,}012&=2530€\\ 2530€\cdot1{,}014&=2565{,}42€\\2565{,}42€\cdot1{,}016&=2606{,}47€ \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAn­ge­bot B:

2500€⋅1,01353=2602,62€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad2500€\cdot1{,}0135^3=2602{,}62€

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAnt­wort: Das End­ka­pi­tal bei An­ge­bot A wäre 2606,47€, bei An­ge­bot B: 2602,62€.

b)
Kn=K0+Z∣−K0Kn−K0=Z2606,47€−2500€=106,47€106,472500=4,26%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned}\qquad\qquad\quad\qquad K_n&=K_0 +Z\qquad\qquad|-K_0\\K_n-K_0&=Z\\2606{,}47€-2500€&=106{,}47€\\ \frac{106{,}47}{2500}&=4{,}26\% \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAnt­wort: Der Zu­wachs be­trägt ca. 4,26%.
Bereitgestellt von: P. Ruppaner Stand: 21.07.2020 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/entdecken/dokument/ae5bd23f
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AB
Zuwachssparen Textaufgaben
Mathematik Zinsen E 8
2
Theresa legt 500€ für 4 Jahre bei ihrer Bank an. Im ersten Jahr erhält sie einen Zinssatz von 1%, im zweiten 2% usw.

  • Gib die Höhe des Guthabens nach 4 Jahren an.

  • Berechne, um wie viel Prozent sich das Guthaben nach 4 Jahren gegenüber dem ursprünglichen Guthaben vergrößert hat.
Lösung2
a)
K0⋅(1+p100)=Kn500€⋅1,01=505€505€⋅1,02=515,10€515,10€⋅1,03=530,55€530,55€⋅1,04=551,78€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\begin{aligned}K_0\cdot(1+\frac{p}{100})&=K_n\\500€\cdot1{,}01&=505€\\505€\cdot1{,}02&=515{,}10€\\515{,}10€\cdot1{,}03&=530{,}55€\\530{,}55€\cdot1{,}04&=551{,}78€ \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAnt­wort: Das Gut­ha­ben be­trägt nach 4 Jah­ren 551,78€.


b)
Kn=K0+Z∣−K0Kn−K0=Z551,78€−500€=51,78€51,78500=10,66%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\begin{aligned}K_n&=K_0 +Z\qquad\qquad|-K_0\\K_n-K_0&=Z\\551{,}78€-500€&=51{,}78€\\\frac{51{,}78}{500}&=10{,}66\% \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad Ant­wort: Der Zu­wachs be­trägt ca. 10,36%.
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Zuwachssparen Textaufgaben
Mathematik Zinsen E 8
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Die SW-Bank bietet Zuwachssparen mit steigenden Zinssätzen an:









  • Welchen Betrag muss man anlegen, um nach 3 Jahren 10 000€ zu bekommen?

  • Welcher jährlich gleichbleibende Zinssatz wäre notwendig, um mit demselben Anfangskapital denselben Zuwachs zu erreichen?

Zuwachssparen



1. Jahr: p% = 2,6%

2. Jahr: p% = 3,1%

3. Jahr: p% = 3,8%

Lösung3

a)
Kn=K0⋅(1+p100)Kn1+p%=K010000€1,038=9633,91€9633,911,031=9344,24€9344,24€1,026=9107,45€\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad \begin{aligned}K_n&=K_0\cdot(1+\frac{p}{100})\\\frac{K_n}{1+p\%}&=K_0\\\frac{10000€}{1{,}038}&=9633{,}91€\\ \frac{9633{,}91}{1{,}031}&=9344{,}24€\\\frac{9344{,}24€}{1{,}026}&=9107{,}45€ \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAnt­wort: Man muss ca. 9107,45€ an­le­gen.


b)
10000€9107,45€3−1=3,2%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\begin{aligned}\sqrt[3]{\frac{10000€}{9107{,}45€}}-1&=3{,}2\% \end{aligned}


\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAnt­wort: Es wären ca. 3,2% not­wen­dig, um den­sel­ben Zu­wachs zu er­rei­chen.
Bereitgestellt von: P. Ruppaner Stand: 21.07.2020 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/entdecken/dokument/ae5bd23f
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