• Zuwachssparen Textaufgaben
  • P. Ruppaner
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Die SW-Bank bietet zwei Sparverträge an.









Das Anfangskapital ist jeweils 2 500€


  • Vergleiche die Angebote

  • Vergleiche beim besseren Angebot das Anfangskapital mit dem Endkapital. Um wie viel Prozent ist das Kapital angewachsen?

Angebot A:


1. Jahr: p% = 1,2%
2. Jahr: p% = 1,4%
3. Jahr: p% = 1,6%

Angebot B:


Laufzeit 3 Jahre
p% = 1,35%

Lösung1
a) \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAngebot A:

K0(1+p100)=Kn25001,012=253025301,014=2565,422565,421,016=2606,47\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} \qquad K_0\cdot(1+\frac{p}{100})&=K_n\\ 2500€ \cdot1{,}012&=2530€\\ 2530€\cdot1{,}014&=2565{,}42€\\2565{,}42€\cdot1{,}016&=2606{,}47€ \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAngebot B:

25001,01353=2602,62\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad2500€\cdot1{,}0135^3=2602{,}62€

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAntwort: Das Endkapital bei Angebot A wäre 2606,47€, bei Angebot B: 2602,62€.

b)
Kn=K0+ZK0KnK0=Z2606,472500=106,47106,472500=4,26%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned}\qquad\qquad\quad\qquad K_n&=K_0 +Z\qquad\qquad|-K_0\\K_n-K_0&=Z\\2606{,}47€-2500€&=106{,}47€\\ \frac{106{,}47}{2500}&=4{,}26\% \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAntwort: Der Zuwachs beträgt ca. 4,26%.
2
Theresa legt 500€ für 4 Jahre bei ihrer Bank an. Im ersten Jahr erhält sie einen Zinssatz von 1%, im zweiten 2% usw.

  • Gib die Höhe des Guthabens nach 4 Jahren an.

  • Berechne, um wie viel Prozent sich das Guthaben nach 4 Jahren gegenüber dem ursprünglichen Guthaben vergrößert hat.
Lösung2
a)
K0(1+p100)=Kn5001,01=5055051,02=515,10515,101,03=530,55530,551,04=551,78\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\begin{aligned}K_0\cdot(1+\frac{p}{100})&=K_n\\500€\cdot1{,}01&=505€\\505€\cdot1{,}02&=515{,}10€\\515{,}10€\cdot1{,}03&=530{,}55€\\530{,}55€\cdot1{,}04&=551{,}78€ \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAntwort: Das Guthaben beträgt nach 4 Jahren 551,78€.


b)
Kn=K0+ZK0KnK0=Z551,78500=51,7851,78500=10,66%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\begin{aligned}K_n&=K_0 +Z\qquad\qquad|-K_0\\K_n-K_0&=Z\\551{,}78€-500€&=51{,}78€\\\frac{51{,}78}{500}&=10{,}66\% \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad Antwort: Der Zuwachs beträgt ca. 10,36%.
3
Die SW-Bank bietet Zuwachssparen mit steigenden Zinssätzen an:









  • Welchen Betrag muss man anlegen, um nach 3 Jahren 10 000€ zu bekommen?

  • Welcher jährlich gleichbleibende Zinssatz wäre notwendig, um mit demselben Anfangskapital denselben Zuwachs zu erreichen?

Zuwachssparen


1. Jahr: p% = 2,6%
2. Jahr: p% = 3,1%
3. Jahr: p% = 3,8%

Lösung3

a)
Kn=K0(1+p100)Kn1+p%=K0100001,038=9633,919633,911,031=9344,249344,241,026=9107,45\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad \begin{aligned}K_n&=K_0\cdot(1+\frac{p}{100})\\\frac{K_n}{1+p\%}&=K_0\\\frac{10000€}{1{,}038}&=9633{,}91€\\ \frac{9633{,}91}{1{,}031}&=9344{,}24€\\\frac{9344{,}24€}{1{,}026}&=9107{,}45€ \end{aligned}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAntwort: Man muss ca. 9107,45€ anlegen.


b)
100009107,4531=3,2%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\begin{aligned}\sqrt[3]{\frac{10000€}{9107{,}45€}}-1&=3{,}2\% \end{aligned}


\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquadAntwort: Es wären ca. 3,2% notwendig, um denselben Zuwachs zu erreichen.