• Übungen Pythagoras
  • anonym
  • 03.02.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • M
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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  • 1
    Berechne die die fehlende Länge des rechtwinkligen Dreiecks wie im Beispiel.












    • γ=90°a=13cmb=5cmc\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad \gamma=90° \qquad a=13cm\qquad b=5cm\qquad c\approx

    Beispiel: gegeben: a=6cmb=3cm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a = 6 cm \qquad b=3cm\qquadgesucht: c\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} c


     a2+b2=c2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad \qquad \nobreakspace a^2+b^2=c^2
    (6cm)2+(3cm)2=c2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad(6 cm)^2 + (3 cm)^2=c^2
    36cm2+9cm2=c2\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\quad36cm^2+9cm^2=c^2
      45cm2=c2 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\qquad\nobreakspace\nobreakspace45cm^2=c^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}
    6,71cmc\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\qquad\underline{6{,}71cm\approx c}

    b)

    c)

  • 2
    Berechne die fehlende Länge des rechtwinkligen Dreiecks. Dafür musst du die Formel des Satz des Pythagoras umstellen wie im Beispiel.










    α

    • a=13cmb\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad a=13cm\qquad b\approx c=10cmα=90°\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad c=10cm\qquad \alpha=90°

    Beispiel: gegeben: a=5cmc=9cm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} a = 5 cm \qquad c=9cm\qquadgesucht: b\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} b


    c2a2=b2(9cm)2(5cm)2=b281cm225cm2=b256cm2=b2  7,48cmb\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} c^2-a^2&=b^2\\ (9 cm)^2 - (5 cm)^2&=b^2\\ 81cm^2-25cm^2&=b^2\\ 56cm^2&=b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}\\\ \underline{7{,}48cm\approx b} \end{aligned}

    Hinweis

    Die Variable c in der Formel steht für die Hypotenuse im Dreieck. Die Benennung in den Dreiecken kann jedoch nochmal anders sein.

    b)

    c)

  • 3
    Berechne die Seitenlänge a, b und c des rechtwinkligen Dreiecks

    a)a2=25cm2a=5cmb)a2156,42cm2a=12,51cmc)a2=81dm2a9dmd)a2=202,98mm2a=14,247mm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} a)\qquad a^2&=25cm^2\qquad\quad \\a&= \cloze{5cm}\\\\\\b)\qquad a^2&\approx\cloze{156{,}42cm^2}\\a&=\cloze{12{,}51cm}\\\\\\c)\qquad a^2&=81dm^2\\a&\approx\cloze{9dm}\\\\\\d)\qquad a^2&=\cloze{202{,}98mm^2}\\a&=\cloze{14{,}247mm} \end{aligned}

    b2=25cm2b=5cmb2=64cm2b=8cmb2=391,71cm2b=19,79cmb2=156mm2b=12,49mm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} b^2&=25cm^2\qquad\quad \\ b&=\cloze{5cm}\\\\\\ b^2&=64cm^2\\b&=\cloze{8cm}\\\\\\b^2&=\cloze{391{,}71cm^2}\\b&=\cloze{19{,}79cm}\\\\\\ b^2&=156mm^2\\b&=\cloze{12{,}49mm} \end{aligned}

    c2=35,36cm2c=5,95cmc2=169cm2c=13cmc2=400dm2c=20dmc2=256mm2c=16mm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \begin{aligned} c^2&=\cloze{35{,}36cm^2}\qquad\quad \\ c&=\cloze{5{,}95cm}\\\\\\ c^2&=169cm^2\\c&=\cloze{13cm}\\\\\\c^2&=400dm^2\\c&=\cloze{20dm}\\\\\\ c^2&=256mm^2\\c&=\cloze{16mm} \end{aligned}