Das Rechnen mit Formeln wird dir in Zukunft immer öfter begegnen. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in allen Naturwissenschaften arbeitet man mit Formeln.

Deswegen ist es wichtig, dass du von Beginn an richtig lernst, mit Formeln zu arbeiten.

Eine Formel besteht meist aus Zahlen und Buchstaben, sogenannten Variablen. Durch ihre Anordnung wird in einer Formel eine Gesetzesmäßigkeit ausgedrückt, die immer gilt.



Willst du also z.B. wissen, wie lange der Bremsweg eines Autos bei einer Geschwindigkeit ($\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} v$) von $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 120km/h$ ist, dann hilft dir die Formel $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Bremsweg_{(in\ Meter)}= \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10}$!



$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} \ \ \ \ Bremsweg_{(in\ Meter)}&= \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10}\\\\ &= \frac{120}{10}\cdot \frac{120}{10} \\\\ &= 12 \cdot 12\\\\ &= \textbf{\underline{\underline{144}}} \end{aligned}$



Der große Vorteil von Formeln ist, dass man sich nicht jedes Mal überlegen muss, wie man auf das Ergebnis kommt. Stattdessen muss man nur die Variablen durch Werte ersetzen und ausrechnen.

Auch zur Berechnung des Umfangs ($\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U$) eines Rechtecks kann man eine Formel erstellen.

Du weißt ja, dass man für den Umfang ($\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U$) alle Seiten addieren muss - ganz egal wie lang diese sind. Als Formel ausgedrückt sieht das dann so aus:



$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Umfang\ eines\ Rechtecks\ (U_\Box)=a+b+c+d$



Da bei einem Rechteck jeweils zwei Seiten gleich lang sind, könnte man als Formel auch schreiben:



$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Umfang\ eines\ Rechtecks\ (U_\Box)=2\cdot \ a+2\cdot \ b$



Egal wie groß ein Rechteck nun ist: du musst nur die Werte für die Seiten $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a$ und $\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b$ in diese Formel einsetzen und ausrechnen - fertig! Und das funktioniert wirklich IMMER! Cool, oder?

Wann immer du mit Formeln arbeitest, solltest du beim Rechnen des 4-Schritt-Löseverfahren anwenden! Und das funktioniert so:

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=6cm$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b=4cm$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b=4cm$

$\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=6cm$