Zeige, dass das Vier­eck ABCD ein ebe­nes Vier­eck ist, also ein Vier­eck, dass in einer Ebene liegt. Er­läu­te­re dei­nen Lö­sungs­weg.

Zeige, dass das Vier­eck ABCD ein Recht­eck ist.

Wel­che Be­din­gun­gen müs­sen für vier Punk­te A, B, C, D in einem drei­di­men­si­o­na­len Raum gel­ten, damit das Vier­eck ABCD eine Raute ist?

Gib vier Punk­te A, B, C, D in einem drei­diman­si­o­na­len Raum an, so dass das Vier­eck ABCD eine Raute ist. Zeige rech­ne­risch, dass die Be­din­gun­gen für eine Raute er­füllt sind.

Zeige, dass die Dia­go­na­len in jeder Raute or­tho­go­nal zu­ein­an­der sind. Stel­le dazu die Dia­go­na­len mit­hil­fe von $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ dar und ver­wen­de das Ska­lar­pro­dukt.

durch die $x_1$-und $x_2$-​Achse auf­ge­spannt wird

durch $P(3/1/-2)$ ver­läuft und par­al­lel zur $x_1{x}_3$-​Koordinatenebene ist

die $x_1$-​Achse an der Stel­le 3, die $x_2$-​Achse an der Stel­le 1 und die $x_3$-​Achse an der Stel­le -1 schnei­det.

Be­rech­ne die Ko­or­di­na­ten des Punk­tes C, so dass ABCD ein Par­al­le­lo­gramm ist.

Zeige: Das Vier­eck ABCD ist ein Qua­drat.

Be­rech­ne die Ko­or­di­na­ten des Mit­tel­punk­tes M des Qua­dra­tes ABCD.

Zeige, dass M auf der Ge­ra­de h liegt, die durch $S(5,8/2,5/4,9)$ ver­läuft und den Rich­tungs­vek­tor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}0,6\\ 0\\ 0,8\end{array}\right)$hat.

Zeich­ne die Punk­te A, B, C, D, und S in ein Ko­or­di­na­ten­sys­tem und Ver­bin­de sie zu einer Py­ra­mi­de. Zeich­ne auch den Punkt M ein.

Zeige, dass S von den vier Eck­punk­ten des Qua­dra­tes gleich­weit ent­fernt ist. Er­läu­te­re die Be­deu­tung der Stre­cke $\overline{MS}$ für die Py­ra­mi­de ABCDS.

Be­rech­ne das Vo­lu­men der Py­ra­mi­de ABCDS.