• Schuldentilgung
  • MNWeG
  • 17.05.2019
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • R (Regelstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Information
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Gustav und seine Freundin Moni möchten sich eine Eigentumswohnung kaufen. So wie viele andere Menschen auch, müssen sie dazu ihre Bank um ein Darlehen (langfristiger Kredit) bitten und Schulden machen.

Die Bank verleiht das Geld natürlich nicht umsonst, sondern verlangt Zinsen.

Für die Rückzahlung werden klare Regeln festgelegt, wann Gustav und Moni einen festen Betrag (Rate) zurückzahlen müssen.

Von dieser Rate werden die Zinsen und ein Teil des geliehenen Geldes zurückgezahlt. Die Rückzahlung des geliehenen Geldes nennt man Tilgung.

Die Entwicklung eines solchen Darlehens kann man gut mit einer Tabelle darstellen:

Beispiel:\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquadGustav und Moni leihen sich 100 000,00 € bei einem Zinssatz von 5%.
 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\quad\nobreakspaceJährlich müssen sie 6 000,00 € zurückzahlen. Diese 6 000,00 € werden also
 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \qquad\qquad\quad\nobreakspacefür die Zinsen und die Tilgung aufgeteilt.

Jahr

Restschulden zu Jahresbeginn

Zinsen (5% der Restschuld)

Tilgung

Restschuld zu Jahresende

1

100 000,00 €

5 000,00 €

1 000,00 €

99 000,00 €

2

99 000,00 €

4 950,00 €

1 050,00 €

97 950,00 €

3

97 950,00 €

4 897,50 €

1 102,50 €

96 847,50 €

4

96 847,50 €

4 842,38 €

1 157,62 €

95 689,88 €

Die jeweilige Restschuld kann man so berechnen:

Restschuld nach Jahr 1: 100 000,00  1,056 000,00 €=99 000,00 €\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 100\nobreakspace000{,}00\nobreakspace\cdot\nobreakspace1{,}05 -6\nobreakspace000{,}00\nobreakspace€ = 99\nobreakspace000{,}00\nobreakspace€

Restschuld nach Jahr 2:   99 000,00  1,056 000,00 €=97 950,00 €\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \nobreakspace\nobreakspace99\nobreakspace000{,}00\nobreakspace\cdot\nobreakspace1{,}05 -6\nobreakspace000{,}00\nobreakspace€ = 97\nobreakspace950{,}00\nobreakspace€
Restschuld nach Jahr 3:   97 950,00  1,056 000,00 €=96 847,50 €\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \nobreakspace\nobreakspace97\nobreakspace950{,}00\nobreakspace\cdot\nobreakspace1{,}05 -6\nobreakspace000{,}00\nobreakspace€ = 96\nobreakspace847{,}50\nobreakspace€

Merke

Die Zinsen beziehen sich immer auf die noch bestehende Restschuld. Von der Rate werden also immer erst die Zinsen bezahlt und mit dem Rest die Restschuld getilgt, also abbezahlt.