• Zinseszinsformel
  • Stüer
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • E
  • 9
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Die allgemeine Zinseszinsformel lautet:

Kn=K0(1+p100)n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n= K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^{n}
Begriffe

K0 = Kapital zu Beginn des ersten Jahres
p%   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \;= Jahreszinssatz in Prozent (bei Rechnung jedoch ohne Prozentzeichen!)
n   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \;= Anzahl der Jahre, für die das Kapital verzinst wird

Beispiel:

1
Herr Müller legt zu Jahresbeginn ein Kapital von 3 000,00 € auf ein mit 2% verzinstes Sparbuch.
Wie hoch ist der Kontostand am Ende des 3. Jahres?
Gegeben:
K0 = 3 000,00 €
p = 2%
n = 3 Jahre
Gesucht: K3 (Kapital am Ende des 3. Jahres)
Kn=K0(1+p100)n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n= K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^{n}
K3=3000(1+2100)3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3= 3 000\cdot(1+\frac{2}{100})^{3}
K3=3183,62\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3= 3 183{,}62€

Antwort: Am Ende des 3. Jahres ist der Kontostand auf 3 183,62 € gestiegen.

Das Kapital hat sich somit um 183,62 € erhöht.

Noch Fragen?

Wenn du eine genauere Erklärung

brauchst, kannst du dir auch gerne

diesen kurzen Film anschauen: