• Brechzahl, Abbe-Zahl & Dispersion
  • anonym
  • 27.05.2025
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Si­tu­a­ti­on

Deine neue Kol­le­gin über­nimmt die Be­ra­tung von Hr. Weiß (vgl. Zen­trier­leh­re Skript). Du hörst ihr zu, dass das teu­ers­te Bril­len­glas immer gleich das beste und dünns­te Bril­len­glas ist und das mi­ne­ra­li­sche Glä­ser super be­stän­dig gegen Krat­zer sind. Sie be­stellt Ihrem Kun­den daher mi­ne­ra­li­sche Glä­ser mit dem Bre­chungs­in­dex 1,9. Herr Weiß fragt dich nach dem Ver­kaufs­ge­spräch an der Türe beim Ver­ab­schie­den, was diese Brech­zahl 1,9 zu be­deu­ten hat. Er ist völ­lig ver­un­si­chert, ob da sein Bril­len­glas schnel­ler bricht.

Die Brech­zahl n (Ma­te­ri­al­kon­stan­te)

De­fi­ni­ti­on

Die Brech­zahl oder der Bre­chungs­in­dex n ist für die Bre­chung der Rich­tungs­ä­de­rung des Lichts beim Über­gang von einem op­ti­schen Me­di­um (= licht­durch­läs­si­ger Stoff z.B. Luft, Was­ser, Bril­len­glas, etc.) in ein an­de­res op­ti­sches Me­di­um er­for­der­lich.



Die Brech­zahl n gibt das Ver­hält­nis der Licht­ge­schwin­dig­keit c (= 299.774 km/s) im Va­ku­um (=luft­lee­rer Raum) zur Ge­schwin­dig­keit des Lichts in einem op­ti­schen Me­di­um v an. Die Ein­hei­ten von c und v sind gleich und somit kürz­bar, daher ist die Brech­zahl ein­heits­los.

1
Leite aus der obi­gen De­fi­ni­ti­on die For­mel für die Brech­zahl n ab und mar­kie­re die For­mel­buch­sta­ben mit ihren Be­zeich­nun­gen far­big.
2
Be­rech­ne nun die je­wei­li­ge Brech­zahl n für die an­ge­ge­be­nen Me­di­en in der un­ten­ste­hen­den Ta­bel­le und trage diese ein.

Me­di­um

Ge­schwin­dig­keit v

Brech­zahl n

Va­ku­um für alle Far­ben

299 774 km/s

Luft für alle Far­ben

299 774 km/s

Kunst­stoff CR 39 für rotes Licht

200 182 km/s

Kunst­stoff CR 39 für gel­bes Licht

199 901 km/s

Kunst­stoff CR 39 für grü­nes Licht

199 662 km/s

Kunst­stoff CR 39 für blau­es Licht

199 025 km/s

Kunst­stoff CR39 für vi­o­let­tes Licht

198 472 km/s

Was­ser für grü­nes Licht

225 000 km/s

Kam­mer­was­ser für grü­nes Licht

224 382 km/s

Di­a­mant

125 000 km/s

3
Fülle mit Hilfe der vor­he­ri­gen Ta­bel­le und den Wör­tern im Kas­ten die Merk­sät­ze sinn­voll.

höchs­te 2x, keine, glei­che, Farbe, stärks­ten, ge­rin­ge­re, ge­rings­te, grü­nes, ei­ge­ne

  • Ein op­ti­sches Me­di­um hat für jede Licht­far­be eine   Brech­zahl.

  • Wird für die Brech­zahl eines op­ti­schen Me­di­ums keine Farbe an­ge­ge­ben, dann gilt die Brech­zahl für  Licht.

  • Die Brech­zahl hat   Ein­heit.

  • Im Va­ku­um hat das Licht die  Ge­schwin­dig­keit.

  • Im Va­ku­um hat das Licht für alle Far­ben die  Ge­schwin­dig­keit.

  • In op­ti­schen Me­di­en hat das Licht eine  Ge­schwin­dig­keit als im Va­ku­um.

  • In einem op­ti­schen Me­di­um ist die Ge­schwin­dig­keit von der  des Lichts ab­hän­gig.

  • Rotes Licht hat in op­ti­schen Me­di­en die  Ge­schwin­dig­keit.

  • Vi­o­let­tes Licht hat in op­ti­schen Me­di­en die  Ge­schwin­dig­keit.

  • Vi­o­let­tes Licht wird am  ge­bro­chen.

Ant­wort für Herrn Weiß:



Si­tu­a­ti­on

Ihr Kunde Herr Weiß kommt nach 14 Tagen zu Ihnen zu­rück in den Laden und ist sauer: Was hat mir da Ihre Kol­le­gin für sau­teu­re Glä­ser ver­kauft? Immer wenn ich seit­lich schaue, sehe ich einen Re­gen­bo­gen! Sie haben mir ver­spro­chen, je höher die Brech­zahl, umso bes­ser die Glä­ser! Sie tei­len dem Kun­den mit, dass Sie sich um­ge­hend in­for­mie­ren, Sie fin­den bei Goog­le zu Re­gen­bo­gen + Bril­len­glä­ser fol­gen­den Ein­trag:

Die Abbe-​Zahl νe

Ein wei­ßer Licht­strahl trifft auf ein Pris­ma und fä­chert sich da­hin­ter in Re­gen­bo­gen­far­ben auf. Wei­ßes Licht setzt sich immer aus meh­re­ren Farb­an­tei­len zu­sam­men. Beim Ein­tritt in das Glas wer­den diese, auf­grund ihrer un­ter­schied­li­chen Licht­ge­schwin­dig­keit, un­ter­schied­lich stark ab­ge­lenkt. Man nennt diese Farb­zer­le­gung Di­sper­si­on, wel­che mit der Abbe-​Zahl νe (grie­chi­scher Buch­sta­be; sprich: Nü e) be­schrie­ben wird. Licht mit einer kur­zen Wel­len­län­ge oder hohen Fre­quenz, wie Blau bzw. Vi­o­lett, wird stär­ker ab­ge­lenkt als Licht mit einer län­ge­ren Wel­len­län­ge oder ge­rin­ge­ren Fre­quenz, wie Rot.





















Ein­her­ge­hend mit der Farb­zer­streu­ung kann es zu einem Farb­saum (=wird als Re­gen­bo­gen wahr­ge­nom­men) am Glas­rand kom­men, da das Licht dort zer­streut wird. Das op­ti­sche Glas­ma­te­ri­al - also die Bril­len­glä­ser - soll­te eine mög­lichst hohe Abbe-​Zahl auf­wei­sen, um auf­tre­ten­de Farb­säu­me zu ver­mei­den.

wei­ßes Licht

Merke

Je  die Abbe-​Zahl, desto  ist die Di­sper­si­on des Glas­ma­te­ri­als und damit auch der Farb­saum.

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