TitelBrüche erweitern
AutorStBuCPS
veröffentlicht12.09.2024
FachMathematik
KompetenzbereichBruchrechnen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phasen5, 6
MaterialformInformation

Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Wichtig

Das Erweitern und Kürzen von Brüchen ist ein ganz wichtiges Element des Bruchrechnens. Es ist also wirklich, wirklich wichtig, dass du verstehst wie das funktioniert!

Brüche erweitern

Brüche werden erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert:

\frac{3}{4} \cdot 2 \cdot 2 \frac{6}{8} \cdot 4 \cdot 4 \frac{24}{32}

Aber wird dann der Wert des Bruches nicht größer, wenn ich ihn erweitere?

Nein! Beim Erweitern eines Bruches wird der Wert nicht verändert. Sehen wir uns das wieder am Beispiel eines Kuchens an:

Dieser Kuchen ist in $5$ Stücke eingeteilt.

Die blau eingefärbten Stücke sind $\frac{3}{5}$ des Kuchens.

Nun erweitern wir den Bruch mit der Zahl $2$ : $\frac{3}{5} \cdot 2 \cdot 2 \frac{6}{10}$

Der Kuchen hat nun doppelt so viele Stücke (vorher $5$ , jetzt $10$ ) , dafür sind die Stücke aber nur noch halb so groß (vorher $\frac{1}{5}$ , jetzt $\frac{1}{10}$ ).

Am Kuchen links siehst du, dass der blau eingefärbte Teil gleich groß ist.

Beim Erweitern verändert sich der Wert eines Bruches also nicht!

Es ist vollkommen egal, ob du $\frac{3}{5}$ oder $\frac{6}{10}$ des Kuchen bekommst - beides ist gleich viel!

Beispiele:

\frac{3}{5} \cdot 2 \cdot 2 \frac{6}{10}

\frac{12}{25} \cdot 5 \cdot 5 \frac{70}{125}

Erweitere $\frac{3}{5}$ mit $2$ :

Erweitere $\frac{12}{25}$ mit $5$ :

\frac{4}{9} \cdot 4 \cdot 4 \frac{16}{36}

\frac{8}{9} \cdot 3 \cdot 3 \frac{24}{27}

Erweitere $\frac{4}{9}$ mit $4$ :

Erweitere $\frac{8}{9}$ mit $3$ :

\frac{3}{12} \cdot 6 \cdot 6 \frac{18}{72}

\frac{1}{6} \cdot 7 \cdot 7 \frac{7}{42}

Erweitere $\frac{3}{12}$ mit $6$ :

Erweitere $\frac{1}{6}$ mit $7$ :

Brü­che er­wei­tern

Brüche erweitern