• Textaufgaben
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Zinsen
  • E
  • 8
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Auf welchen betrag wächst ein Kapital von 2 555,00€ bei einem Zinssatz von 1,25% in drei Jahren an?
Lösung1
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+1,25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 1{,}25\%
q=1,0125\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}0125

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K3=2555,001,01253\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3=2\,555{,}00€\cdot1{,}0125^3
K3=2652,02\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3=\approx2\,652{,}02€

Antwort: Das Kapital wächst auf 2 652,00€ an.
2
Ein Herr schenkte einer Stiftung 15 000,00€ mit der Bestimmung, dass das Geld mit Zins erst von seinem Tode an verwendet werden dürfte. Die Stiftung legte das Geld zu 4,25% an. Der Spender starb nach 14 Jahren. Wie groß war dann das Kapital?
Lösung2
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+4,25%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 4{,}25\%
q=1,0425\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}0425

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K14=15000,001,042514\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_{14}=15\,000{,}00€\cdot1{,}0425^{14}
K1426863,10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_{14}\approx26\,863{,}10€

Antwort: Das Kapital betrug dann 26 863,10€.
3
Wie viel Zinsen bekommt man zusätzlich, wenn man sich für folgendes Angebot entscheidet?
Lösung3
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+1,8%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 1{,}8\%
q=1,018\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}018

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K4=2000,001,0184\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4=2\,000{,}00€\cdot1{,}018^4
K42147,93\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4\approx2\,147{,}93€

q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+1,5%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 1{,}5\%
q=1,015\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}015

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K4=2000,001,0154\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4=2\,000{,}00€\cdot1{,}015^4
K42122,73\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4\approx2\,122{,}73€

2147,932122,73=25,20\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2\,147{,}93€-2\,122{,}73€ = 25{,}20€

Antwort: Man bekommt 25,20€ Zinsen zusätzlich, wenn man sich für das Angebot entscheidet.

Entscheiden Sie sich schnell !

1,8% anstatt 1,5%

Anlagesumme: 2 000,00€

Laufzeit: 4 Jahre

4
In welcher Zeit hat sich ein Kapital von 500,00€ bei einem Zinssatz von 8% verdoppelt?
Lösung4
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+8%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 8\%
q=1,08\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}08

Ausprobieren bis das passende Ergebnis gefunden wird
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Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K10=500,001,0810\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_10=500{,}00€\cdot1{,}08^10
K101079,46\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_10\approx1\,079{,}46€

Antwort: Nach 10 Jahren hat sich das Kapital bei einem Zinssatz von 8% verdoppelt.
5
Ein Kapital von 1 200,00€ wird für 4 Jahre und 2 Monate zu einem Zinssatz von 2,5% angelegt. Wie hoch ist das Endkapital?
Lösung5
q=1+p%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + p\%
q=1+2,5%\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1 + 2{,}5\%
q=1,025\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} q = 1{,}025

Kn=K0qn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n=K_0\cdot q^n
K4=1200,001,0254\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4=1\,200{,}00€\cdot1{,}025^4
K41324,58\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_4\approx1\,324{,}58€

2 Monate
Z=1324,582,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z = 1\,324{,}58€\cdot 2{,}5% : 12 \cdot 2
Z5,52\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z\approx5{,}52€

KEnde1324,58+5,52\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_{Ende}1\,324{,}58€ + 5{,}52€
KEnde1330,10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_{Ende}1\,330{,}10€

Antwort: Am Ende beträgt das Endkapital 1 330,10€.