TitelZinseszins
AutorMNWeG
veröffentlicht17.05.2019
FachMathematik
KompetenzbereichProzente und Zinsen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase9
SozialformEinzelarbeit
MaterialformInformation

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Von Zinseszinsen spricht man, wenn die jährlich anfallenden Zinsen am Ende des Jahres dem Kapital gutgeschrieben werden. Somit erhöht sich das zu verzinsende Kapital jährlich.

Textkarte

Formeln

K₀

= Kapital zu Beginn des ersten Jahres
K₁

= Kapital + Zinsen am Ende des ersten Jahres
p% = Jahreszinsenssatz in Prozent
Z

= Zinsen
n

= Laufzeit, hier: Anzahl der Jahre

Beispiel

Herr Schmidt legt zu Jahresbeginn ein Kapital 2 000,00 € auf ein mit 3% verzinstes Sparbuch.
Wie hoch ist der Kontostand (Kapital) am Ende des 4. Jahres?

Gegeben: K₀ = 2 000,00 €; p = 3%
Gesucht: K₄

Jahr	Kapital zu Beginn des Jahres	Berechnung der Zinsen (Z)	Kapital+ Zinsen (= neues Kapital)
1
2
3
4

Z =

\frac{K _{0} \cdot p}{100}

Z =

\frac{2 000 € \cdot 3}{100}

Z = 60,00 €

K₀ = 2 000,00 €

K₁ = 2 000 € + 60 € = 2 060,00 €

Z =

\frac{K _{1} \cdot p}{100}

Z =

\frac{2 060 € \cdot 3}{100}

Z = 61,80 €

K₁ = 2 060,00 €

K₂ = 2 060 € + 61,80 €

= 2 121,80 €

Z =

\frac{K _{2} \cdot p}{100}

Z =

\frac{2 121 , 80 € \cdot 3}{100}

Z = 63,65 €

K₃ = 2 121,80 €

K₃ = 2 121,80 € + 63,65 €

= 2 185,45 €

Z =

\frac{K _{3} \cdot p}{100}

Z =

\frac{2 185 , 45 € \cdot 3}{100}

Z = 65,56 €

K₄ = 2 185,45 €

K₄ = 2 185,45 € + 65,56 €

= 2 251,01 €

Antwort: Am Ende des 4. Jahres ist der Kontostand auf 2 251,01 € gestiegen (gesamte Zinsen: +251,01 € ).