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Zinseszins
Mathematik Prozente und Zinsen M 9
Von Zinseszinsen spricht man, wenn die jährlich anfallenden Zinsen am Ende des Jahres dem Kapital gutgeschrieben werden. Somit erhöht sich das zu verzinsende Kapital jährlich.

Textkarte
Formeln
K0 = Kapital zu Beginn des ersten Jahres
K1 = Kapital + Zinsen am Ende des ersten Jahres
p% = Jahreszinsenssatz in Prozent
Z = Zinsen
n = Laufzeit, hier: Anzahl der Jahre
K1 = Kapital + Zinsen am Ende des ersten Jahres
p% = Jahreszinsenssatz in Prozent
Z = Zinsen
n = Laufzeit, hier: Anzahl der Jahre
Beispiel
1
Herr Schmidt legt zu Jahresbeginn ein Kapital 2 000,00 € auf ein mit 3% verzinstes Sparbuch.
Wie hoch ist der Kontostand (Kapital) am Ende des 4. Jahres?
Wie hoch ist der Kontostand (Kapital) am Ende des 4. Jahres?
- Gegeben: K0 = 2 000,00 €; p = 3%
- Gesucht: K4
Jahr | Kapital zu Beginn des Jahres | Berechnung der Zinsen (Z) | Kapital+ Zinsen (= neues Kapital) |
---|---|---|---|
1 | | ||
2 | | ||
3 | | ||
4 | |
Z = 100K0⋅p
Z = 1002000€⋅3
Z = 60,00 €
Z = 1002000€⋅3
Z = 60,00 €
K0 = 2 000,00 €
K1 = 2 000 € + 60 € = 2 060,00 €
Z = 100K1⋅p
Z = 1002060€⋅3
Z = 61,80 €
Z = 1002060€⋅3
Z = 61,80 €
K1 = 2 060,00 €
K2 = 2 060 € + 61,80 €
= 2 121,80 €
= 2 121,80 €
Z = 100K2⋅p
Z = 1002121,80€⋅3
Z = 63,65 €
Z = 1002121,80€⋅3
Z = 63,65 €
K3 = 2 121,80 €
K3 = 2 121,80 € + 63,65 €
= 2 185,45 €
= 2 185,45 €
Z = 100K3⋅p
Z = 1002185,45€⋅3
Z = 65,56 €
Z = 1002185,45€⋅3
Z = 65,56 €
K4 = 2 185,45 €
K4 = 2 185,45 € + 65,56 €
= 2 251,01 €
= 2 251,01 €
Antwort: Am Ende des 4. Jahres ist der Kontostand auf 2 251,01 € gestiegen (gesamte Zinsen: +251,01 € ).
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https://editor.mnweg.org/entdecken/dokument/d31d3ccb
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