• Zinseszins
  • MNWeG
  • 17.05.2019
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • M
  • 9
  • Einzelarbeit
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Von Zinseszinsen spricht man, wenn die jährlich anfallenden Zinsen am Ende des Jahres dem Kapital gutgeschrieben werden. Somit erhöht sich das zu verzinsende Kapital jährlich.

Textkarte
Formeln

K0 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\,= Kapital zu Beginn des ersten Jahres
K1 \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\,= Kapital + Zinsen am Ende des ersten Jahres
p% = Jahreszinsenssatz in Prozent
Z \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \,\,\,\,= Zinsen
n   \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\,\,= Laufzeit, hier: Anzahl der Jahre

Beispiel

1
Herr Schmidt legt zu Jahresbeginn ein Kapital 2 000,00 € auf ein mit 3% verzinstes Sparbuch.
Wie hoch ist der Kontostand (Kapital) am Ende des 4. Jahres?
  • Gegeben: K0 = 2 000,00 €; p = 3%
  • Gesucht: K4

Jahr

Kapital zu Beginn des Jahres

Berechnung der Zinsen (Z)

Kapital+ Zinsen
(= neues Kapital)

1


2


3


4

Z = K0p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_0\cdot p}{100}
Z = 20003100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,000\,€\,\cdot 3}{100}
Z = 60,00 €
K0 = 2 000,00 €
K1 = 2 000 € + 60 € = 2 060,00 €
Z = K1p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_1\cdot p}{100}
Z = 20603100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,060\,€\,\cdot 3}{100}
Z = 61,80 €
K1 = 2 060,00 €
K2 = 2 060 € + 61,80 €
  \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\:\,\,\,= 2 121,80 €
Z = K2p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_2\cdot p}{100}
Z = 2121,803100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,121{,}80\,€\,\cdot 3}{100}
Z = 63,65 €
K3 = 2 121,80 €
K3 = 2 121,80 € + 63,65 €
  \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\:\,\,\,= 2 185,45 €
Z = K3p100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{K_3\cdot p}{100}
Z = 2185,453100\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \frac{2\,185{,}45\,€\,\cdot 3}{100}
Z = 65,56 €
K4 = 2 185,45 €
K4 = 2 185,45 € + 65,56 €
  \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \;\:\,\,\,= 2 251,01 €

Antwort: Am Ende des 4. Jahres ist der Kontostand auf 2 251,01 € gestiegen (gesamte Zinsen: +251,01 € ).