TitelGrundaufgaben Pythagoras
AutorDeliah Herbstritt
veröffentlicht21.07.2020
FachMathematik
KompetenzbereichFlächen
NiveaustufeR (Regelstandard)
Phase9
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Beschrifte die Flächendiagonale und die Raumdiagonale.

In jedem Quader liegen verschiedene Dreiecke. Zeichne bei den entstandenen Dreiecken rechte Winkel ein, die für die Berechnung von Strecken nötig wären.

Berechne die Raumdiagonale dieses Quaders.

Lösung3

Flächendiagonale:

f^{2} = (7 c m)^{2} + (4 c m)^{2}

f^{2} = 49 c m + 16 c m

f^{2} = 65 c m

f^{2} = (65 c m)

f \approx 8, 06 c m

Raumdiagonale:

d^{2} = (8, 06 c m)^{2} + (3 c m)^{2}

d^{2} = 65 c m + 9 c m

d^{2} = 74 c m

d^{2} = (74 c m)

d \approx 8, 60 c m

Antwort: Die Raumdiagonale beträgt 8,60cm.

Berechne die Flächen-/ und Raumdiagonale folgender Körper. Fertige dazu eine Schrägbildskizze an.

Quader mit den Maßen: I= 8cm, b= 4cm, h= 2cm
Würfel mit der Kantenlänge a= 3cm

Quader4

a)
Flächendiagonale:

f^{2} = (8 c m)^{2} + (4 c m)^{2}

f^{2} = 64 c m + 16 c m

f^{2} = 80 c m

f^{2} = (80 c m)

f \approx 8, 94 c m

Raumdiagonale:

d^{2} = (8, 94 c m)^{2} + (2 c m)^{2}

d^{2} = 80 c m + 4 c m

d^{2} = 84 c m

d^{2} = (84 c m)

d \approx 9, 17 c m

Antwort: Die Flächendiagonale beträgt 8,94cm, die Raumdiagonale beträgt 9,17cm.

Würfel

b)
Flächendiagonale:

f^{2} = (3 c m)^{2} + (3 c m)^{2}

f^{2} = 9 c m + 9 c m

f^{2} = 18 c m

f^{2} = (18 c m)

f \approx 4, 24 c m

Raumdiagonale:

d^{2} = (4, 24 c m)^{2} + (3 c m)^{2}

d^{2} = 18 c m + 9 c m

d^{2} = 27 c m

d^{2} = (27 c m)

d \approx 5, 20 c m

Antwort: Die Flächendiagonale beträgt 4,24cm, die Raumdiagonale beträgt 5,20cm.