TitelDas arithmetische Mittel (Mittelwert)
AutorFKMa
veröffentlicht10.03.2026
FachMathematik
KompetenzbereichStatistik
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase9
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Manchmal kann es sinnvoll sein, den Durchschnitt (auch arithmetisches Mittel genannt) einer Datenreihe zu ermitteln. Meteorologen machen dies z.B. wenn sie die Durchschnittstemperatur eines Tages ermitteln wollen.

Hierfür brauchen sie zunächst die Temperaturen, die innerhalb eines Tages aufgetreten sind:

Uhrzeit

00:00

04:00

08:00

12:00

16:00

20:00

Temperatur

2°

4°

7°

6°

3°

Um nun die Durchschnittstemperatur des Tages zu ermitteln, werden alle Werte addiert und durch die Anzahl der addierten Werte geteilt:

Hinweis

Damit man nicht immer Durchschnitt ausschreiben muss, gibt es in der Mathematik ein Zeichen hierfür: $\emptyset$

\emptyset = (2° + 2° + 4° + 7° + 6° + 3°) : 6 = 24° : 6 = \underline{\underline{4°}}

Bei der oben aufgeführten Ermittlung der Durchschnittstemperatur wurde die Temperatur nur alle vier Stunden gemessen - in $24$ Stunden also genau $6$ Mal.

Wird die Anzahl der Messungen erhöht, wird der Durchschnitt genauer:

Uhrzeit

00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

Temperatur

2°

2,5°

3°

4,5°

7°

6,5°

5°

3,5°

\emptyset = (2° + 2, 5° + 3° + 4, 5° + 7° + 6, 5° + 5° + 2, 5°) : 8 = 34° : 8 = \underline{\underline{4, 25°}}

Da nun $8$ Messungen zur Berechnung der Durchschnittstemperatur herangezogen wurden, muss auch durch $8$ geteilt werden!

Schauen wir einmal, was bei $12$ Messungen herauskommt:

Uhrzeit

Temperatur

2°

3°

4°

6,5°

7°

6,5°

6°

5°

3°

2,5°

\emptyset = (2° + 2, 5° + 3° + 3° + 4° + 6, 5° + 7° + 6, 5° + 6° + 5° + 3° + 2, 5°) : 12 = 50, 5° : 12 = \underline{\underline{4, 208°}}

Definition

Das Arithmetische Mittel $\overset{x}{ˉ}$ (auch Mittelwert oder Durchschnitt genannt) einer Datenreihe berechnet sich aus der Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.

Bsp:

Max möchte die Durchschnittsgröße seiner Familie ermitteln. Nachdem er alle Größen ermittelt hat, addiert er diese und teilt das Ergebnis durch die Anzahl der Familienmitglieder:

$\emptyset = (156 c m + 152 c m + 162 c m + 174 c m + 183 c m) : 5 = 827 c m : 5 = \underline{\underline{165, 4cm}}$

Natürlich kann man die Rechnung auch in Form eines Bruches darstellen:

$\emptyset = \frac{156 c m + 152 c m + 162 c m + 174 c m + 183 c m}{5} = \frac{827 c m}{5} = \underline{\underline{165, 4cm}}$

Es gilt also:

$\emptyset = \frac{Wert 1 + Wert 2 + Wert 3 + ...}{Anzahl der Werte}$

Arithmetisches Mittel - einfach erklärt mit Beispielen | Lehrerschmidt

Was ist das arithmetisches Mittel? Wie berechnet man das arithmetisches Mittel? Was muss man beachten? Wie geht man vor?

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/p9mLowJ7YJ4

Ivan geht fast täglich zum Sport. In einer Tabelle hat er seine täglichen Sportzeiten aufgeschrieben.

Wie lange ist Ivan durchschnittlich pro Tag ohne den Montag geschwommen?
Wie lange ist Ivan durchschnittlich pro Tag mit dem Montag geschwommen?
Gib die Lösungen wieder in Stunden und Minuten an.

Wochentag

Sportzeit

2,5 h

2 h

1 h

2,5 h

2 h

120

min

In der Tabelle kannst du die Verteilung der Schüler^$*$innen auf die einzelnen Jahrgangsstufen sehen.
Wie viele Schüler*innen sind durchschnittlich in einer Stufe?

Jahrgangsstufe

Schülerzahl

In der Tabelle steht das Alter von zwei Handballdamenmannschaft en.

Berechne das arithmetische Mittel für beide Mannschaften.
Bei welcher Mannschaft ist das Durchschnittsalter höher?

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

HSG

OSC

Yunes und Tom trainieren für einen 100m-Lauf.

Yunes: 16,8s 15,6s 16,4s 14,9s 15,5s
Tom: 15,4s 14,5s 16,7s 16,8s 16,2s

Berechne das arithmetische Mittel für Yunes und für Tom.