• Strahlensatz anwendbar?
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • R
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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1
Bei welchem Dreieck ist der Strahlensatz anwendbar (ähnliche Dreiecke)? Gehe vor wie im Beispiel. Wenn du willst kannst du dir die ähnlichen Dreiecke mit einem Buntstift markieren!

Beispiel:
Es gilt ABEF\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{AB}||\overline{EF}
(AB\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{AB} ist parallel EF\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{EF})

Die Dreicke SAB und SEF sind ähnlich

a)

Es gilt: ABEF\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{AB}} || \cloze{\overline{EF}}
Die Dreiecke SAB und SCD sind ähnlich.

b)

Es gilt: AECG\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{AE}} || \cloze{\overline{CG}} und BFDH\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{BF}} || \cloze{\overline{DH}}
Die Dreiecke SAE und SCG sind ähnlich und die Dreiecke SBF und SDH sind ähnlich.

c)

Es gilt: Keine parallelen Geraden
Die Dreiecke sind somit nicht ähnlich

2
Überprüfe nun rechnerisch, ob der Strahlensatz anwendbar ist und gehe dann wie im Beispiel vor!

Beispiel:
SASA=SBSB\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

84=63=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2

Der Strahlensatz ist anwendbar, da die Seitenlängen im gleichen Verhältnis stehen.

a)
Lösung
SASA=SBSB\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

12,55=7,53=2,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{12{,}5}{5}=\frac{7{,}5}{3}=2{,}5

Der Strahlensatz ist anwendbar, da die Seitenlängen im gleichen Verhältnis stehen.
b)
Lösung
SASA=SBSB\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

155=82\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{15}{5}=\frac{8}{2}

4=3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4=3

Der Strahlensatz ist nicht anwendbar, da die Seitenlängen nicht im gleichen Verhältnis stehen.