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  • Strahlensatz anwendbar?
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • R
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
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AB
Strahlensatz anwendbar?
Mathematik Flächen R 9
1
Bei wel­chem Drei­eck ist der Strah­len­satz an­wend­bar (ähn­li­che Drei­ecke)? Gehe vor wie im Bei­spiel. Wenn du willst kannst du dir die ähn­li­chen Drei­ecke mit einem Bunt­stift mar­kie­ren!



Bei­spiel:
Es gilt AB‾∣∣EF‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{AB}||\overline{EF}
(AB‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{AB} ist par­al­lel EF‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{EF})

Die Drei­cke SAB und SEF sind ähn­lich

a)

Es gilt: AB‾∣∣EF‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{AB}} || \cloze{\overline{EF}}

Die Drei­ecke sind ähn­lich.

b)

Es gilt: AE‾∣∣CG‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{AE}} || \cloze{\overline{CG}} und BF‾∣∣DH‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{BF}} || \cloze{\overline{DH}}

Die Drei­ecke sind ähn­lich und die Drei­ecke sind ähn­lich.

c)

Es gilt:

Die Drei­ecke

Bereitgestellt von: Deliah Herbstritt Stand: 21.07.2020 Lizenzhinweise: https://editor.mnweg.org/entdecken/dokument/de0a5ca6
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AB
Strahlensatz anwendbar?
Mathematik Flächen R 9
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Über­prü­fe nun rech­ne­risch, ob der Strah­len­satz an­wend­bar ist und gehe dann wie im Bei­spiel vor!



Bei­spiel:
SA′‾SA‾=SB′‾SB‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

84=63=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2

Der Strah­len­satz ist an­wend­bar, da die Sei­ten­län­gen im glei­chen Ver­hält­nis ste­hen.

a)
Lösung
SA′‾SA‾=SB′‾SB‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

12,55=7,53=2,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{12{,}5}{5}=\frac{7{,}5}{3}=2{,}5

Der Strah­len­satz ist an­wend­bar, da die Sei­ten­län­gen im glei­chen Ver­hält­nis ste­hen.
b)
Lösung
SA′‾SA‾=SB′‾SB‾\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

155=82\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{15}{5}=\frac{8}{2}

4=3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4=3

Der Strah­len­satz ist nicht an­wend­bar, da die Sei­ten­län­gen nicht im glei­chen Ver­hält­nis ste­hen.
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