• Strahlensatz anwendbar?
  • Deliah Herbstritt
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
  • R (Regelstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
1
Bei welchem Dreieck ist der Strahlensatz anwendbar (ähnliche Dreiecke)? Gehe vor wie im Beispiel. Wenn du willst kannst du dir die ähnlichen Dreiecke mit einem Buntstift markieren!

Beispiel:
Es gilt ABEF\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{AB}||\overline{EF}
(AB\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{AB} ist parallel EF\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \overline{EF})

Die Dreicke SAB und SEF sind ähnlich

a)

Es gilt: ABEF\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{AB}} || \cloze{\overline{EF}}
Die Dreiecke sind ähnlich.

b)

Es gilt: AECG\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{AE}} || \cloze{\overline{CG}} und BFDH\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\overline{BF}} || \cloze{\overline{DH}}
Die Dreiecke sind ähnlich und die Dreiecke sind ähnlich.

c)

Es gilt:
Die Dreiecke

2
Überprüfe nun rechnerisch, ob der Strahlensatz anwendbar ist und gehe dann wie im Beispiel vor!

Beispiel:
SASA=SBSB\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{SB'}}{\overline{SB}}

84=63=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{8}{4}=\frac{6}{3}=2

Der Strahlensatz ist anwendbar, da die Seitenlängen im gleichen Verhältnis stehen.

a)
b)