• Der Umfang (Formel)
  • Valentin Helling
  • 02.02.2022
  • Mathematik
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Formel zur Berechnung des Umfangs (U)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (U) eines Rechtecks

Der Umfang (U)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (U) eines Rechtecks errechnet sich aus der Summe aller Seiten.
Es gilt also:


URechteck=a+a+b+b                   \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Rechteck}=a+a+b+b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ oder                    URechteck=2a+2b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ U_{Rechteck}=2\cdot a+2\cdot b

Und so werden die Formeln im 4-Schritt-Löseverfahren umgesetzt:

U=a+a+b+b=100m+100m+50m+50m=200m+100m=300m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_\Box&= a+a+b+b \\ &= 100m+100m+50m+50m \\ &= 200m + 100m\\ &= \textbf{\underline{\underline{300m}}} \end{aligned}
U=2a+2b=2100m+250m=200m+100m=300m\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_\Box&= 2\cdot a+2\cdot b \\ &= 2\cdot 100m+2\cdot 50m \\ &= 200m + 100m\\ &= \textbf{\underline{\underline{300m}}} \end{aligned}

Nutzt du die Fromel U=a+a+b+b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box=a+a+b+b, musst du vier Mal einen Wert einsetzen.
Hierdurch erhöht sich die Wahrscheinlichkeit von Übertragungs- und Rechenfehlern!
Deshalb verwenden Mathematiker immer die Formel rechts!

Nutzt du die Fromel U=2a+2b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_\Box=2\cdot a+2\cdot b,
musst du nur zwei Mal einen Wert einsetzen.
Hierdurch verringert sich die Wahrscheinlichkeit von Rechenfehlern!


Nutze also auch du am besten diese Formel!

Umfang eines Quadrats

Da bei einem Quadrat alle vier Seiten gleich lang sind, ist die Formel zur Berechnung seines Umfangs (U\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U) besonders einfach:

Formel zur Berechnung des Umfangs (U)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (U) eines Quadrats

UQuadrat=a+a+a+a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Quadrat}=a+a+a+a         \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ \ \ \ \ oder kurz:         \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ \ \ \ \ \ \ \ UQuadrat=4a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} U_{Quadrat}=4\cdot a

Beispiel:

a=3cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=3cm
U=4a=43cm=12cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \begin{aligned} U_\Box&= 4\cdot a\\ &= 4\cdot 3cm \\ &= \textbf{\underline{\underline{12cm}}} \end{aligned}