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AB
Die Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren 12
Wo stehe ich
Mit Aufgabe 1 bis 4 kannst du sichergehen, dass du die INFO verstanden hast.
Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.
1
Wie heißen diese beiden Darstellungsformen von Ebenen?
E1:x= 103+r ⋅ 100+s ⋅ 00-1
E2:2x1+3x2−2x3= -4
E1:x= 103+r ⋅ 100+s ⋅ 00-1
E2:2x1+3x2−2x3= -4
2
Was ist ein Normalenvektor?
3
Welche Bedeutung hat der Wert d und wie wird er berechnet?
4
Was bedeutet es, wenn bei einer Punktprobe eine wahre Aussage entsteht?
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Die Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren 12
5
Gib einen Normalenvektor der Ebene E an.
- E:3x1−2x2−6x3= -5.
- E:x1−x2−x3= -10
- E:3x1−2x2=0
- E:−6x3=2
6
Prüfe, ob die Punkte A und B in der Ebene E liegen:
A(1/2/3); B(−2/0/3); E:2x1−3x2+x3=−1
A(1/2/3); B(−2/0/3); E:2x1−3x2+x3=−1
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Die Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren 12
7
Ermittle eine Koordinatengleichung der beschriebenen Ebene.
- Der Punkt A(1∣6∣2) liegt in der Ebene E. Sie hat den Normalenvektor n= 212.
- Die Ebene E enthält den Punkt A(3∣−2∣1) und verläuft orthogonal zum Vektor n= 210
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Die Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren 12
8
Bestimme jeweils die fehlende Koordinate, sodass der Punkt in der Ebene E:−2x1−x2+3x3=2 liegt:
A(x1/0/2); B(−2/4/x3); C(4/x2/−3)
A(x1/0/2); B(−2/4/x3); C(4/x2/−3)
9
Bestimme drei Punkte, die in der Ebene E:x1−0,5x2+4x3=8 liegen.
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Die Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren 12
10
Spurpunkte
Gegeben ist die Ebene E:4x1−6x2+3x3=12
Spurpunkte sind die Punkte, an denen die Ebene die Koordinatenachsen schneidet. Sie helfen, die Lage eine Ebene darzustellen.
Berechnung der Spurpunkte:
Spurpunkt mit der x1-Achse: x2=0 und x3=0
Einsetzen: 4x1=12⇒x1=3⇒Sx1(3/0/0)
Spurpunkt mit der x2-Achse: =0 und =0
Einsetzen:
Spurpunkt mit der x3-Achse: und
Einsetzen:
Zeichne die Spurpunkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie. So erhälst du einen Ausschnitt der Ebene.
Gegeben ist die Ebene E:4x1−6x2+3x3=12
Spurpunkte sind die Punkte, an denen die Ebene die Koordinatenachsen schneidet. Sie helfen, die Lage eine Ebene darzustellen.
Berechnung der Spurpunkte:
Spurpunkt mit der x1-Achse: x2=0 und x3=0
Einsetzen: 4x1=12⇒x1=3⇒Sx1(3/0/0)
Spurpunkt mit der x2-Achse: =0 und =0
Einsetzen:
Spurpunkt mit der x3-Achse: und
Einsetzen:
Zeichne die Spurpunkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie. So erhälst du einen Ausschnitt der Ebene.
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Die Koordinatengleichung einer Ebene
Mathematik Vektoren 12
11
Achsenabschnittsgleichung
Gegeben ist die Ebene E:4x1−6x2+3x3=12 aus Aufgabe 10
Gegeben ist die Ebene E:4x1−6x2+3x3=12 aus Aufgabe 10
- Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 12.
- Erkläre, weshalb die neue Gleichung Achsenabschnittsgleichung von E heißt. Schaue dir dazu auch deine Skizze aus Aufgabe 10 an.
- Bestimme mithilfe der zugehögigen Achsenabschnittsgleichung die Spurpunkte der Ebene E: x1+2x2−8x3=−8 und skizziere sie in einem Koordinatensystem.
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