Grundwissen zu Dreiecken hast du schon.

Wenn du etwas wiederholen möchtest, empfehle ich dir die folgenden QR-Codes.

Eigenschaften von Dreiecken

Übungen zu Dreiecken

gemischte Übungen zu Dreiecken

Winkel messen und zeichnen

Maxi

Um selbst ein Dreick zu zeichnen, brauche ich Informationen.

Ich muss wissen, wie lang die Seiten sind und wie groß die Winkel sein sollen.

Brauche ich immer alle Informationen?

Nein, du brauchst nicht immer alle Informationen.

Ich zeige dir, mit welchen Informationen du auf jeden Fall ein Dreieck zeichnen kannst.

Du brauchst dieses Material für das Paket.

Bleistift mit besonders dünner Spitze

Zirkel

Geodreieck

weißes papier, ohne Linien oder Karos

Basis-Infos Dreieck

Die Beschriftung der Ecken ist immer gegen den Uhrzeigersinn.

Egal, wo du startest!

Ecken sind mit Großbuchstaben beschriftet.

$γ$

a

Jede Ecke hat auch einen Innenwinkel.

Zur Ecke A gehört der Innenwinkel $α$ .

Zur Ecke B gehört der Innenwinkel $β$ .

Zur Ecke C gehört der Innnenwinkel $γ$

$β$

b

c

$α$

Die Seiten werden mit kleinen Buchstaben beschriftet.

Immer passend zur Ecke gegenüber.

Dreieck beschriften üben I

Dreieck beschriften üben II

Dreieck beschriften üben III

Konstruktion mit Seite-Winkel-Seite (SWS)

Du brauchst dein Geodreieck.

Vorraussetzungen SWS

- Ich kenne zwei Seiten des Dreiecks

- Ich kenne den Winkel zwischen den beiden Seiten

$γ$

a

Dreieck konstruieren -SWS- Strecke-Winkel-Strecke | Geometrie | Mathematik

Wie konstruiert man ein Dreieck mit den Angaben: Strecke, Winkel, Strecke? Das ist gar nicht schwer, wenn man weiß, wie man ...

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/5ZeFttfdL5g

Skizze

b

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest eine der bekannten Seiten.
(Denk an die Beschriftung der Seite und der beiden Ecken)

3

Du schlägst den bekannten Winkel an der passenden Ecke an.
(Markiere dir die Stelle mit einem Punkt)

4

Du verbindest den Punkt mit der Ecke, in der du den Winkel angeschlagen hast.
(Fang bei der Ecke an und verlängere die Linie über den Punkt hinaus!)

5

Miss nun von deiner Ecke die Länge deiner zweiten Seite und markiere den Punkt.

6

Verbinde den neuen Punkt mit der Ecke ohne Winkel.

7

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

1

Beispiel

Zeichne das Dreieck: b = 5cm, c = 7cm, $α$ = 45°

B

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig.

2

Du zeichnest eine der bekannten Seiten.

(Denk an die Beschriftung der Seite und der beiden Ecken)

3

Du schlägst den bekannten Winkel an der passenden Ecke an.
(Markiere dir die Stelle mit einem Punkt)

4

Du verbindest den Punkt mit der Ecke, in der du den Winkel angeschlagen hast.
(Fang bei der Ecke an und verlängere die Linie über den Punkt hinaus!)

5

Miss nun von deiner Ecke die Länge deiner zweiten Seite und markiere den Punkt.

c

a

45°

A

C

b

6

Verbinde den neuen Punkt mit der Ecke ohne Winkel.

7

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

2

Konstruiere (zeichne) die folgenden Dreiecke auf einem weißen Blatt Papier.

Zeige die Ergebnisse deinem Coach oder einer Lernbegleitung im Mathe-Input.

$a = 7 c m$
$b = 8 c m$
$γ = 65°$
$a = 6, 5 c m$
$c = 9 c m$
$β = 80°$
$a = 5 c m$
$b = 9 c m$
$γ = 110°$

$b = 3 c m$
$c = 4, 5 c m$
$α = 30°$
$a = 9, 3 c m$
$c = 6, 8 c m$
$β = 148°$
$b = 3, 8 c m$
$c = 11, 2 c m$
$α = 73°$

Genauigkeit

Für eine mathematische Zeichnung gilt, dass du sehr genau zeichnen musst.

Mehr als einen Millimeter zur kurz oder zu lang bedeutet, dass du keine Punkte im GN bekommst.

Mehr als ein Grad zuviel oder zu wenig beim Winkel auch.

3

Konstruiere (zeichne) die folgenden Dreiecke auf einem weißen Blatt Papier.

Zeige die Ergebnisse deinem Coach oder einer Lernbegleitung im Mathe-Input.

$a = 4, 2 c m$
$b = 9, 1 c m$
$γ = 55°$
$a = 10, 6 c m$
$c = 5, 4 c m$
$β = 88°$
$a = 2, 5 c m$
$b = 6, 7 c m$
$γ = 125°$

$b = 8, 6 c m$
$c = 7 c m$
$α = 61°$
$a = 5, 9 c m$
$c = 8, 4 c m$
$β = 105°$
$b = 7, 9 c m$
$c = 12 c m$
$α = 72°$

Konstruktion mit Winkel-Seite-Winkel (WSW)

Du brauchst dein Geodreieck.

Vorraussetzungen WSW

- Ich kenne eine Seite des Dreiecks

- Ich kenne die beiden Winkel an den Enden der Seite

Dreieck konstruieren -WSW- Winkel, Strecke, Winkel | Geometrie | Mathematik | Lehrerschmidt

Wie konstruiert man ein Dreieck mit den Angaben: Winkel, Strecke, Winkel? Das ist gar nicht schwer! Man muss nur wissen, wie ...

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/BncH923OsVM

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest die bekannte Seite und benennst die Ecken.

3

Du schlägst den ersten bekannten Winkel an der passenden Ecke an.
(Markiere es dir mit einem Punkt)

4

Du zeichnest eine Linie von der Ecke über den Punkt hinaus.
(Darf gerne etwas länger sein.)

5

Du schlägst den zweiten bekannten Winkel an seiner passenden Ecke an.
(Markiere es dir mit einem Punkt.)

6

Du zeichnest eine Linie von der Ecke über den Punkt, bis du die andere Linie triffst.

7

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

4

Beispiel

Zeichne das Dreieck: $a = 7 c m; β = 37°; γ = 56°$

A

$α$

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest die bekannte Seite und benennst die Ecken.

3

Du schlägst den ersten bekannten Winkel an der passenden Ecke an.
(Markiere es dir mit einem Punkt)

4

Du zeichnest eine Linie von der Ecke über den Punkt hinaus.
(Darf gerne etwas länger sein.)

5

Du schlägst den zweiten bekannten Winkel an seiner passenden Seite an.
(Markiere es dir mit einem Punkt.)

b

c

$γ$

C

$β$

a

B

6

Du zeichnest eine Linie von der Ecke über den Punkt, bis du die andere Linie triffst.

7

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

5

Konstruiere (zeichne) die folgenden Dreiecke auf einem weißen Blatt Papier.

Zeige die Ergebnisse deinem Coach oder einer Lernbegleitung im Mathe-Input.

$a = 7 c m$
$β = 50°$
$γ = 65°$
$a = 8, 5 c m$
$γ = 75°$
$β = 45°$
$b = 9 c m$
$α = 30°$
$γ = 60°$

$b = 11 c m$
$γ = 95°$
$α = 25°$
$c = 6, 3 c m$
$α = 35°$
$β = 70°$
$c = 10 c m$
$β = 40°$
$α = 55°$

6

Konstruiere (zeichne) die folgenden Dreiecke auf einem weißen Blatt Papier.

Zeige die Ergebnisse deinem Coach oder einer Lernbegleitung im Mathe-Input.

$a = 6, 8 c m$
$β = 52°$
$γ = 78°$
$a = 9, 2 c m$
$γ = 76°$
$β = 37°$
$b = 6, 7 c m$
$α = 38°$
$γ = 44°$

$c = 4, 9 c m$
$α = 59°$
$β = 71°$
$b = 5, 3 c m$
$γ = 102°$
$α = 33°$
$c = 11, 3 c m$
$β = 24°$
$α = 39°$

Konstruktion mit Seite-Seite-Seite (SSS)

Du brauchst deinen Zirkel!

Vorraussetzungen SSS

- Ich kenne alle Seiten des Dreiecks

Du brauchst dein Geodreieck.

Dreieck konstruieren -SSS- Strecke, Strecke, Strecke | Geometrie | Mathematik | Lehrerschmidt

Moin, ich hoffe, dass Dir dieses Video gefallen hat! Im besten Fall hast du sogar etwas gelernt oder etwas besser verstanden.

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/eUwLuKApkIE

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest die erste bekannte Seite.
(Tipp: nimm die längste Seite und lass darüber genug Platz!
Denk an die Beschriftung!)

3

Stell deinen Zirkel mit Hilfe des Geodreiecks auf die Länge der Seite ein, die an der linken Ecke noch fehlt.

4

Stich an der linken Ecke mit dem Zirkel ein und zeichne einen Halbkreis über deiner Linie.

5

Stell deinen Zirkel mit Hilfe des Geodreiecks auf die Länge der Seite ein, die an der rechten Ecke noch fehlt.

6

Stich an der rechten Ecke mit dem Zirkel ein und zeichne einen Halbkreis über deiner Linie.

7

Markiere dir den Punkt, wo die beiden Bögen sich treffen und zeichne Linien von der linken und rechten Ecke zu diesem Punkt.

8

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

7

Beispiel

Zeichne das Dreieck: $a = 7 c m; b = 6 c m; c = 9 c m$

A

b

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest die erste bekannte Seite.
(Tipp: nimm die längste Seite und lass darüber genug Platz!
Denk an die Beschriftung!)

3

Stell deinen Zirkel mit Hilfe des Geodreiecks auf die Länge der Seite ein, die an der linken Ecke noch fehlt.

4

Stich an der linken Ecke mit dem Zirkel ein und zeichne einen Halbkreis über deiner Linie.

5

Stell deinen Zirkel mit Hilfe des Geodreiecks auf die Länge der Seite ein, die an der rechten Ecke noch fehlt.

6

Stich an der rechten Ecke mit dem Zirkel ein und zeichne einen Halbkreis über deiner Linie.

C

c

a

B

7

Markiere die den Punkt, wo die beiden Bögen sich treffen und zeichne eine Linie von der linken und der rechten Ecke zu diesem Punkt.

8

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

8

Konstruiere (zeichne) die folgenden Dreiecke auf einem weißen Blatt Papier.

Zeige die Ergebnisse deinem Coach oder einer Lernbegleitung im Mathe-Input.

$a = 7 c m$
$b = 9 c m$
$c = 4 c m$
$a = 10 c m$
$b = 8 c m$
$c = 5 c m$
$a = 4, 5 c m$
$b = 6, 2 c m$
$c = 3, 9 c m$

$a = 5 c m$
$b = 6 c m$
$c = 3 c m$
$a = 8, 5 c m$
$b = 7, 3 c m$
$c = 5, 2 c m$
$a = 9, 1 c m$
$b = 6, 8 c m$
$c = 7, 9 c m$

Konstruktion mit Seite-Seite-Winkel (SSW)

Du brauchst deinen Zirkel!

Du brauchst dein Geodreieck.

Vorraussetzungen SSW

- Ich kenne zwei Seiten des Dreiecks

- Ich kennen einen Winkel (der nicht zwischen den beiden Seiten liegt.)

a

Dreieck konstruieren -SSW- Strecke, Strecke, Winkel | Geometrie | Lehrerschmidt

Wie konstruiert man ein Dreieck, wenn man die Angaben: Strecke, Strecke, Winkel hat? Ich zeige es Dir! Das ist gar nicht schwer!

YouTube-Video

Link: https://youtu.be/n-tf9q_ye3I

b

c

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest die Seite, die in der Mitte ist.
(auf der einen Ecke ein bekannter Winkel, an der anderen Ecke die andere Seite)

3

Du schlägst den Winkel an seiner Ecke an.
Markiere dir den Winkel mit einem Punkt.

4

Ziehe eine Linie von deiner Ecke bis zum Punkt und verlängere die Seite.
Mach die Länge ruhig etwas auf Vorrat, was zu viel ist kannst du am Ende wegradieren.

5

Stell deinen Zirkel mit Hilfe des Geodreiecks auf die Länge der Seite ein, die an der anderen Ecke noch fehlt.

6

Stich an der anderen Ecke mit dem Zirkel ein und zeichne einen Halbkreis über deiner Linie.

7

Markiere dir den Punkt, wo der Bogen und die Gerade sich treffen und zeichne Linie von der linken und rechten Ecke zu diesem Punkt.

8

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

9

Beispiel

Zeichne das Dreieck: $a = 8 c m; c = 6, 5 c m; γ = 40°$

1

Du machst eine Skizze und markierst die bekannten Größen farbig

2

Du zeichnest die Seite, die in der Mitte ist.
(auf der einen Ecke ein bekannter Winkel, an der anderen Ecke die andere Seite)

3

Du schlägst den Winkel an seiner Ecke an.
Markiere dir den Winkel mit einem Punkt.

4

Ziehe eine Linie von deiner Ecke bis zum Punkt und verlängere die Seite.
Mach die Länge ruhig etwas auf Vorrat, was zu viel ist kannst du am Ende wegradieren.

5

Stell deinen Zirkel mit Hilfe des Geodreiecks auf die Länge der anderen Seite ein, die an der anderen Ecke noch fehlt.

6

Stich an der anderen Ecke mit dem Zirkel ein und zeichne einen Halbkreis über der Linie.

A

$α$

c

b

$γ$

$β$

C

B

a

7

Markiere dir den Punkt/ die Punkte, wo der Bogen und die Gerade sich treffen.
Wähle einen der Punkte und verbinde ihn mit der Ecke, in die du den Zirkel gepieckst hast.
(Beide Lösungen sind richtig!)

8

Beschrifte dein Dreieck vollständig.

10

Konstruiere (zeichne) die folgenden Dreiecke auf einem weißen Blatt Papier.

Zeige die Ergebnisse deinem Coach oder einer Lernbegleitung im Mathe-Input.

$a = 9 c m$
$b = 4 c m$
$β = 82°$
$b = 7, 3 c m$
$c = 5, 2 c m$
$β = 23°$
$a = 5 c m$
$c = 3 c m$
$γ = 63°$

$a = 4, 5 c m$
$c = 3, 9 c m$
$α = 44°$
$a = 4 c m$
$b = 5 c m$
$α = 50°$
$b = 6, 8 c m$
$c = 7, 9 c m$
$γ = 39°$

Basis-​Infos Drei­eck

Kon­struk­ti­on mit Seite-​Winkel-​Seite (SWS)

Kon­struk­ti­on mit Winkel-​Seite-​Winkel (WSW)

Kon­struk­ti­on mit Seite-​Seite-​Seite (SSS)

Kon­struk­ti­on mit Seite-​Seite-​Winkel (SSW)

Basis-Infos Dreieck

Konstruktion mit Seite-Winkel-Seite (SWS)

Konstruktion mit Winkel-Seite-Winkel (WSW)

Konstruktion mit Seite-Seite-Seite (SSS)

Konstruktion mit Seite-Seite-Winkel (SSW)