TitelZinseszins
AutorDeliah Herbstritt
veröffentlicht16.05.2019
FachMathematik
KompetenzbereichProzente und Zinsen
NiveaustufeM (Mindeststandard)
Phase9
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Wie hoch ist das Kapital am Ender der Laufzeit, wenn die Zinsen pro Jahr bei der Bank verbleiben?

	K₀	p%	n
a)	5 000,00 €	2%	5 Jahre
b)	25 000,00 €	3,1%	7 Jahre
c)	125 000,00 €	2,8%	6 Jahre

Lösung1

a)
K₁ = 5 100,00 €
K₂ = 5 202,00 €
K₃ = 5 306,04 €
K₄ = 5 412,16 €
K₅ = 5 520,40 €
Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 5 Jahre Laufzeit auf 5 520,40 € erhöht.

b)
K₁ = 25 775,00 €
K₂ = 26 574,03 €
K₃ = 27 397,82 €
K₄ = 28 247,15 €
K₅ = 29 122,81 €
K₆ = 30 025,62 €
K₇ = 30 956,41 €
Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 7 Jahre Laufzeit auf 30 956,41 € erhöht.

c)
K₁ = 128 500,00 €
K₂ = 132 098,00 €
K₃ = 135 796, 74 €
K₄ = 139 599,05 €
K₅ = 143 507,82 €
K₆ = 147 526,04 €
Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 6 Jahre Laufzeit auf 147 526,04 € erhöht.

Rechenweg

Denk an die Formel:

Z = \frac{K _{n} \cdot p}{100}

Herr Hofmann legt ein Kapital von 6 000,00 € zu einem Zinssatz von 2% an.

Wie viele Zinsen erhält Herr Hofmann für das erste Jahr?
Nach dem 1. Jahr werden die Zinsen gutgeschrieben. Wie hoch ist dann das Kapital im 2. Jahr? Berechne hierfür die Zinsen.
Wie hoch ist das Kapital von Herr Hofmann mit Zinseszinsen nach 5 Jahren?

Lösung2

a)
Z =

\frac{K \cdot p}{100}

Z =

\frac{6000 , 00 € \cdot 2}{100}

Z = 120,00 €

Antwort: Herr Hofmann erhält nach 1 Jahr 120,00 € Zinsen.

b)
K₁ = 6 120,00 €

Z =

\frac{K _{1} \cdot p}{100}

Z =

\frac{6 1201 , 00 € \cdot 2}{100}

Z = 122,40 €

K₂ = K₀+ Z₁+ Z₂
K₂ = 6 000,00 € + 120,00 € + 122,40 €
K₂ = 6 242,40 €

Antwort: Herr Hofmann erhält im 2. Jahr 122,40 € Zinsen. Damit hat er nach 2 Jahren ein Kapital von 6 242,40 €.

c)
K₁ = 6 120,00 €
K₂ = 6 242,40 €
K₃ = 6 367,25 €
K₄ = 6 494,60 €
K₅ = 6 624,49 €

Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 5 Jahre Laufzeit auf 6 624,49 € erhöht.

Die Großeltern legen zum 13. Geburtstag ihres Enkels Tom 2 000,00 € auf einem Sparkonto an. Zum 18. Geburtstag soll Tom das Geld samt Zinseszinsen als Geschenk erhalten. Der Zinssatz im 1. Jahr beträgt 2%. Jedes weitere Jahr erhöht sich der Zinssatz um 0,1%.
Wie viel Geld erhält Tom zum 18. Geburtstag?

Lösung3

Zeitraum: 13. Geburtstag bis 18. Geburtstag = Laufzeit von 5 Jahren

K₀ = 2 000,00 €
K₁ = 2 040,00 € (verzinst mit p = 2%)
K₂ = 2 082,84 € (verzinst mit p = 2,1%)
K₃ = 2 128,66 € (verzinst mit p = 2,2%
K₄ = 2 177, 62 € (verzinst mit p = 2,3%)
K₅ = 2 229,88 € (verzinst mit p = 2,4%)
Antwort: Tom erhält zu seinem 18. Geburtstag 2 229,88 €.