• Zinseszins
  • Deliah Herbstritt
  • 16.05.2019
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • M
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Arbeitsblatt
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
1
Wie hoch ist das Kapital am Ender der Laufzeit, wenn die Zinsen pro Jahr bei der Bank verbleiben?

K0

p%

n

a)

5 000,00 €

2%

5 Jahre

b)

25 000,00 €

3,1%

7 Jahre

c)

125 000,00 €

2,8%

6 Jahre

Lösung1
a)
K1 = 5 100,00 €
K2 = 5 202,00 €
K3 = 5 306,04 €
K4 = 5 412,16 €
K5 = 5 520,40 €
Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 5 Jahre Laufzeit auf 5 520,40 € erhöht.

b)
K1 = 25 775,00 €
K2 = 26 574,03 €
K3 = 27 397,82 €
K4 = 28 247,15 €
K5 = 29 122,81 €
K6 = 30 025,62 €
K7 = 30 956,41 €
Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 7 Jahre Laufzeit auf 30 956,41 € erhöht.

c)
K1 = 128 500,00 €
K2 = 132 098,00 €
K3 = 135 796, 74 €
K4 = 139 599,05 €
K5 = 143 507,82 €
K6 = 147 526,04 €
Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 6 Jahre Laufzeit auf 147 526,04 € erhöht.
Rechenweg

Denk an die Formel:

Z=Knp100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z =\dfrac{K_n\cdot p}{100}
2
Herr Hofmann legt ein Kapital von 6 000,00 € zu einem Zinssatz von 2% an.
  • Wie viele Zinsen erhält Herr Hofmann für das erste Jahr?
  • Nach dem 1. Jahr werden die Zinsen gutgeschrieben. Wie hoch ist dann das Kapital im 2. Jahr? Berechne hierfür die Zinsen.
  • Wie hoch ist das Kapital von Herr Hofmann mit Zinseszinsen nach 5 Jahren?
Lösung2
a)
Z =Kp100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{K\cdot p}{100}

Z =6000,002100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{6 000{,}00\,€\,\cdot 2}{100}

Z = 120,00 €

Antwort: Herr Hofmann erhält nach 1 Jahr 120,00 € Zinsen.

b)
K1 = 6 120,00 €

Z =K1p100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{K_1\cdot p}{100}

Z =61201,002100\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{6 \,1201{,}00\,€\,\cdot 2}{100}

Z = 122,40 €

K2 = K0+ Z1+ Z2
K2 = 6 000,00 € + 120,00 € + 122,40 €
K2 = 6 242,40 €

Antwort: Herr Hofmann erhält im 2. Jahr 122,40 € Zinsen. Damit hat er nach 2 Jahren ein Kapital von 6 242,40 €.

c)
K1 = 6 120,00 €
K2 = 6 242,40 €
K3 = 6 367,25 €
K4 = 6 494,60 €
K5 = 6 624,49 €

Antwort: Das Kapital hat sich am Ende der 5 Jahre Laufzeit auf 6 624,49 € erhöht.
3
Die Großeltern legen zum 13. Geburtstag ihres Enkels Tom 2 000,00 € auf einem Sparkonto an. Zum 18. Geburtstag soll Tom das Geld samt Zinseszinsen als Geschenk erhalten. Der Zinssatz im 1. Jahr beträgt 2%. Jedes weitere Jahr erhöht sich der Zinssatz um 0,1%.
Wie viel Geld erhält Tom zum 18. Geburtstag?
Lösung3
Zeitraum: 13. Geburtstag bis 18. Geburtstag = Laufzeit von 5 Jahren

K0 = 2 000,00 €
K1 = 2 040,00 € (verzinst mit p = 2%)
K2 = 2 082,84 € (verzinst mit p = 2,1%)
K3 = 2 128,66 € (verzinst mit p = 2,2%
K4 = 2 177, 62 € (verzinst mit p = 2,3%)
K5 = 2 229,88 € (verzinst mit p = 2,4%)
Antwort: Tom erhält zu seinem 18. Geburtstag 2 229,88 €.