Im All­tag kannst du immer wie­der bo­gen­för­mi­ge Bau­wer­ke und Brü­cken ent­de­cken, weil sich diese Form über die Jahr­hun­der­te hin­weg als be­son­ders güns­tig er­wie­sen hat (und es zudem auch noch hübsch aus­sieht).



Auch in der Natur fal­len sol­che Bögen immer wie­der auf, zum Bei­spiel bei Berg­mas­si­ven.

Selbst beim Be­such eines Bas­ket­ball- oder Fuß­ball­spiels ist es mög­lich ver­gleich­ba­re Bögen zu ent­de­cken. Achte ein­mal dar­auf, wie ein ab­ge­wor­fe­ner oder ab­ge­schos­se­ner Ball durch die Luft fliegt.





Pro­bie­re es selbst ein­mal aus, indem du für einen Bas­ket­ball­wurf vor­her­sagst, ob der Ball im Korb lan­det oder nicht:

Die Worte für sich kannst du schon ein­ord­nen. Ein Qua­drat ist eine geo­me­tri­sche Figur bei der alle Sei­ten gleich lang sind. Was Funk­ti­o­nen sind, konn­test du auf den letz­ten Sei­ten die­ses Lern­pfa­des aus­führ­lich wie­der­ho­len.



Schau­en wir uns doch ein­mal an, ob wir eine Ver­bin­dung zwi­schen Qua­dra­ten und Funk­ti­o­nen her­stel­len kön­nen, die uns schließ­lich zu qua­dra­ti­schen Funk­ti­o­nen führt.



Dazu zeich­nen wir ein Qua­drat mit der Sei­ten­län­ge 1 cm und be­rech­nen des­sen Flä­chen­in­halt:





Das­sel­be kön­nen wir nun mit Qua­dra­ten der Sei­ten­län­gen 2 cm, 3 cm und 4 cm ma­chen und die Werte in einer Ta­bel­le zu­sam­men­fas­sen:

Für ein be­lie­bi­ges Qua­drat kann man die Sei­ten­län­ge mit x be­zeich­nen. Mit der For­mel für den Flä­chen­in­halt des Qua­dra­tes er­gibt sich dann $A=x^2$. Den Flä­chen­in­halt kannst du als Funk­ti­on von x an­se­hen und $f(x)=x^2$oder $y=x^2$schrei­ben.

Wie sieht der Graph über den Flä­chen­in­halt eines Qua­dra­tes mit der Sei­ten­län­ge x aus?



Zeich­ne den Graph der Funk­ti­on in das ge­ge­be­ne Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein. Die Lö­sung fin­dest du auf der nächs­ten Seite.



Lö­sung:

Als Graph er­hältst du die Nor­mal­pa­ra­bel der Funk­ti­on $y=x^2$