Lösungen und Punkteverteilung

Aufgabe 1



a) $A(2|3)$; $B(7|1)$(1 P)

b) $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{r}5\\ \text{-}2\end{array}\right)$ (1 P)

c) Vektorpfeil in der Grafik (1 P)

Aufgabe 2



a) $\overrightarrow{QP}=\left(\begin{array}{r}5\\ -2\\ 4\end{array}\right)$(1 P)



b) $Q(1|\text{-}2|6)$ (1 P)

c) $|\overrightarrow{PQ}|$ = $\sqrt{20}$ ≈ 4,47 (1 P)

d) Der Betrag des Vektors gibt den Abstand der Punkte $P$ und $Q$ an. (1 P)

e) -$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{QP}=\left(\begin{array}{r}4\\ 0\\ \text{-}2\end{array}\right)$ (1 P)

Aufgabe 3

a) $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}1\\ 2\\ 4\end{array}\right)$ (1 P)



b) $\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{r}3,5\\ 2\\ \text{-}2,5\end{array}\right)$ (1 P)

Aufgabe 4



a) $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}2\\ -3\\ 4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-3\\ 5\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\ -8\\ 0\end{array}\right)$(1 P)



b) $\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\cdot \overrightarrow{AB}$



$\overrightarrow{m}=\left(\begin{array}{c}-3\\ 5\\ 4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ -8\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-0,5\\ 1\\ 4\end{array}\right)$(1 P)

Aus dem Ortsvektor $\overrightarrow{m}$ ergibt sich der Punkt $M$:

$M(-0,5/1/4)$ (1 P)