Entdeckung von Ableitungsregeln

Bisher wurden momentane Änderungsraten, sprich Tangenten-Steigungen, mit Hilfe einer Näherungswerttabelle oder dem Grenzwert der h-Methode recht aufwendig berechnet.

Tatsächlich gibt es ein einfaches Verfahren, das allerdings nicht mehr so anschaulich ist.

Es gilt:

$f (x)$ Ausgangsfunktion

$f^{'} (x)$ Tangentensteigungs- oder Ableitungsfunktion

Berechnung Sie mit GeoGebra die Ableitungsfunktion der angegebenen Potenz- bzw. ganzrationalen Funktionen und tragen Sie diese in die Tabelle ein.
Der Befehl in GeoGebra lautet z.B. Ableitung(x²).

$f (x)$

$x^{2}$

$x^{3}$

$x^{4}$

$x^{5}$

$x^{7}$

$x^{10}$

$x$

100

$f^{'} (x)$

$2 x$

$3 x^{2}$

$4 x^{3}$

$5 x^{4}$

$7 x^{6}$

$10 x^{9}$

$1$

$0$

$f (x)$

$3 x^{4}$

$2 x^{5}$

$- x^{2}$

$\frac{1}{2} x^{3}$

$x^{4} - x^{2}$

$9 x - 5 x^{10} + 2$

$f^{'} (x)$

$12 x^{3}$

$10 x^{4}$

$- 2 x^{2}$

$\frac{3}{2} x^{2}$

$4 x^{3} - 2 x$

$9 - 50 x^{9} + 0$

Formulieren Sie anhand der Ergebnisse Regeln zum Bilden der Ableitungsfunktion

f^{'} (x)

Entdeckung von Ableitungsregeln

von J. Guhlke

Fach

Mathematik

Kompetenzbereich

Differenzialrechnung

Phase

Materialform

Arbeitsblatt

veröffentlicht

16.02.2026

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