Wich­tig sind in die­sem Zu­sam­men­hang die Be­grif­fe ex­pli­zit und re­kur­siv.



Unter einer ex­pli­zi­ten Be­rech­nung ver­steht man, dass man einen Be­stand ex­pli­zit (=di­rekt) aus dem An­fangs­be­stand B(0) er­mit­telt.



Be­trach­ten wir noch ein­mal das Bei­spiel oben zum Bak­te­ri­en­wachs­tum. Wenn ich wis­sen will, wie viele Bak­te­ri­en nach 5 Stun­den vor­han­den sind, be­rech­ne ich die­ses di­rekt (=ex­pli­zit) wie folgt:



$B(t)=B(0)\cdot a^t$



Mit

$B(0)$ = An­fangs­be­stand

$a$ = Wachs­tums­fak­tor

$t$ =Zeit in Stun­den



In der Auf­ga­be ist der An­fangs­be­stand $B(0)=1$ und der Wachs­tums­fak­tor $a=2$. Also folgt dar­aus:



$B(5)=1\cdot 2^5=32$ Bak­te­ri­en



Wenn ich den Be­stand da­ge­gen re­kur­siv (lat. re­cur­re­re = zu­rück­lau­fen) be­rech­ne, be­trach­te ich den vor­an­ge­gan­ge­nen Be­stand und er­mitt­le davon aus­ge­hend den ge­such­ten Be­stand.



Für das Bak­te­ri­en­wachs­tum gilt also:



$B(t+1)=B(t)\cdot 2$

$B(5)=B(4)\cdot 2$

$B(4)=B(3)\cdot 2$

$B(3)=B(2)\cdot 2$

$B(2)=B(1)\cdot 2$

$B(1)=B(0)\cdot 2$



Mit $B(0)=1$



Be­ach­te: Das Er­geb­nis von re­kur­si­ver und ex­pli­zi­ter Be­rech­nung ist das­sel­be, nur der Re­chen­weg ist an­ders.