• Formeln umstellen
  • P. Ruppaner
  • 21.07.2020
  • Mathematik
  • Flächen
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  • 9
  • Einzelarbeit
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Äqui­va­lenz­um­for­mung des Satz des Py­tha­go­ras

Durch das Um­stel­len der For­mel mit­tels der Äqui­va­lenz­um­for­mung kannst du ein­fa­cher und schnel­ler auf das Er­geb­nis kom­men. Damit du nicht alles ein­zeln rech­nen musst, kannst du alle Rech­nun­gen in einer For­mel zu­sam­men­fas­sen und mit die­ser dann auf das­sel­be Er­geb­nis kom­men.

a2+b2=c2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2+b^2=c^2

Um mit dem Satz des Py­tha­go­ras die Hy­po­te­nu­se zu Be­rech­nen musst du auf bei­den Sei­ten der Glei­chung die Wur­zel zie­hen. Somit steht auf der lin­ken Seite vom Gleich­heits­zei­chen kein c2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c^2 mehr, son­dern nur noch die ge­wünsch­te Seite c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c.

c2=a2+b2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c^2=a^2+b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}


c=a2+b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c = \sqrt{a^2+b^2}

Für die Be­rech­nung einer Ka­the­te musst du die For­mel um­stel­len.

Für die Be­rech­nung der Ka­the­te a musst du zu­erst b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b^2 auf die rech­te Seite um­stel­len und dann die Wur­zel zie­hen.

Für die Be­rech­nung der Ka­the­te b musst du zu­erst a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2 auf die rech­te Seite um­stel­len und dann die Wur­zel zie­hen.

a2+b2=c2 b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2+b^2 = c^2\qquad\qquad\nobreakspace|-b^2


 a2=c2b2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad a^2=c^2-b^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}


  a=c2b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace a = \sqrt{c^2-b^2}

a2+b2=c2 a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a^2+b^2 = c^2\qquad\qquad\nobreakspace|-a^2


 b2=c2a2 \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \nobreakspace\qquad b^2=c^2-a^2\qquad|\sqrt{\nobreakspace}


  b=c2a2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\nobreakspace\nobreakspace b = \sqrt{c^2-a^2}