Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Begriffe

K₀ = Kapital zu Beginn des ersten Jahres
p% = Jahreszinssatz in Prozent (bei Rechnung jedoch ohne Prozentzeichen!)
n = Anzahl der Jahre, für die das Kapital verzinst wird

Legt man ein Kapital (K₀) für einen Jahreszinssatz (p) auf der Bank an, so erhält man folgende Zinsen (Z). Ausgedrückt in einer Formel bedeutet dies:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z= K_0\cdot \frac{p}{100}

Beispiel:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z= 100{,}00\,€\,\cdot \frac{2}{100}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Z= 2{,}00\,€

Man erhält somit 2 € Zinsen nach einem Jahr. Insgesamt hast du also:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= K_0+ K_0\cdot \frac{p}{100}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= K_0\cdot (1+ \frac{p}{100})

Beispiel:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 100{,}00\,€\,+ 100{,}00\,€\,\cdot \frac{2}{100}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 100{,}00\,€\,\cdot (1+\frac{2}{100})

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_1= 102{,}00\,€\,

Nun das gleiche für das nächste Jahr (jetzt hast du schon 102€ Kapital zu Beginn des 2. Jahres):

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= K_1\cdot (1+ \frac{p}{100})

Beispiel:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= 102{,}00\,€\,\cdot (1+\frac{2}{100})

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= 104{,}04\,€

Jetzt setzen wir für K₁ die Formel aus Schritt 2 ein. Demnach gilt:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= K_1\cdot (1+\frac{p}{100})

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= K\cdot (1+\frac{p}{100})\cdot (1+\frac{p}{100})

Beispiel:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= 102{,}00\,€\,\cdot (1+\frac{2}{100})

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_2= 100{,}00\,€\,\cdot (1+\frac{2}{100})\cdot (1+\frac{2}{100})

Dies kann man für beliebige Folgejahre fortsetzen:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3= K_0\cdot (1+\frac{p}{100})\cdot (1+\frac{p}{100})\cdot (1+\frac{p}{100})

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3= K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^{3}

Beispiel:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3= 100{,}00\,€\,\cdot (1+\frac{2}{100})^{3}

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_3= 106{,}12\,€\,

Vereinfacht ausgedrückt ergibt sich folgende allgemeingültige Formel für n-Jahre:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} K_n= K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^{n}