• Herleitung der Zinseszinsformel
  • Deliah Herbstritt
  • 16.05.2019
  • Mathematik
  • Prozente und Zinsen
  • E (Expertenstandard)
  • 9
  • Einzelarbeit
  • Information
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Be­grif­fe



K0 = Kapital zu Beginn des ersten Jahres
p% = Jahreszinssatz in Prozent (bei Rechnung jedoch ohne Prozentzeichen!)
n = Anzahl der Jahre, für die das Kapital verzinst wird
1
Legt man ein Ka­pi­tal (K0) für einen Jah­res­zins­satz (p) auf der Bank an, so er­hält man fol­gen­de Zin­sen (Z). Aus­ge­drückt in einer For­mel be­deu­tet dies:
Bei­spiel:

2
Man erhält somit 2 € Zinsen nach einem Jahr. Insgesamt hast du also:

Bei­spiel:


3
Nun das glei­che für das nächs­te Jahr (jetzt hast du schon 102€ Ka­pi­tal zu Be­ginn des 2. Jah­res):

Bei­spiel:


4
Jetzt set­zen wir für K1 die For­mel aus Schritt 2 ein. Dem­nach gilt:

Bei­spiel:

5
Dies kann man für be­lie­bi­ge Fol­ge­jah­re fort­set­zen:

Bei­spiel:

6
Ver­ein­facht aus­ge­drückt er­gibt sich fol­gen­de all­ge­mein­gül­ti­ge For­mel für n-​Jahre:



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