Formeln umstellen

Viele Sach­the­men las­sen sich mit For­meln be­rech­nen. Das sind Glei­chun­gen, in denen mehr als eine Va­ri­a­ble vor­kommt. Häu­fig musst du die For­mel erst so um­stel­len, dass du die Va­ri­a­ble

aus­rech­nen kannst, die ge­sucht ist.

Du kennst be­reits die For­mel für die Pro­zent­rech­nung:



W = G ⋅ p



Dabei ist W der Pro­zent­wert, G der Grund­wert und

p der Pro­zent­satz

Wenn du statt W, G be­rech­nen musst, dann kannst du die For­mel ein­fach um­stel­len, wie du es von Glei­chug­nen kennst:



W = G ⋅ p I : p



⇔ $\frac{W}{p}=G$



Wenn du eine be­stimm­te Größe aus­rech­nen sollst, gehst du immer nach fol­gen­dem Sche­ma vor:



1. Ge­ge­ben und Ge­sucht auf­schrei­ben

2. For­mel auf­stel­len

3. For­mel nach ge­such­ter Größe um­stel­len

4. Ge­ge­be­ne Zah­len ein­set­zen

5. Ge­such­te Größe aus­rech­nen

Bei­spiel:



Eine qua­dra­ti­sche Py­ra­mi­de hat ein Vo­lu­men von 300cm³ und die Sei­ten­län­ge a der Grund­flä­che be­trägt 5cm. Be­rech­ne die Höhe h der Py­ra­mi­de. Die For­mel für das Vo­lu­men der Py­ra­mi­de lau­tet: $V=\frac{1}{3}{a}^{2}h$ 



Ge­ge­ben: V = 300cm³ Ge­sucht: k

h = 10cm



Lö­sungs­weg:





$V=\frac{1}{3}{a}^{2}h$ I ⋅ 3

⇔ $3V=a^{2}h$ I : $a^2$

⇔ $\frac{3V}{a^2}=h$ I Ein­set­zen



$h=\frac{3\cdot 300}{5^2}$ = 36

Ant­wort: Die Höhe h be­trägt 36cm