Um eine Ex­po­nen­ti­al­funk­ti­on $f(x)=a\cdot b^x$ aus zwei Punk­ten, z.B.



A(1|4)

B(2|12)



zu be­stim­men, gehst du wie folgt vor:



1. All­ge­mei­ne Funk­ti­ons­glei­chung einer Ex­po­nen­ti­al­funk­ti­on auf­schrei­ben.



$f(x)=a\cdot b^x$



2. Jetzt setzt du die Ko­or­di­na­ten bei­der Punk­te in die all­ge­mei­ne Funk­ti­ons­glei­chung ein, also:



$A(1|4)\to 4=a\cdot b^1$

$B(2|12)\to 12=a\cdot b^2$



3. Jetzt hast du zwei Glei­chun­gen mit 2 Un­be­kann­ten, die du lösen kannst.



I. $4=a\cdot b^1$

II. $12=a\cdot b^2$



Die Lö­sung er­folgt z.B. mit dem Ta­schen­rech­ner (Er­in­ne­rung: MENU -> 3 Al­ge­bra -> 7 Glei­chungs­sys­tem lösen) oder mit Geo­Ge­bra. Al­ter­na­tiv kannst du die Glei­chun­gen mit einem be­lie­bi­gen Lö­sungs­ver­fah­ren (aus Klas­sen­stu­fe 8) lösen.



Es er­gibt sich:



$a=\frac{4}{3}$

$b=3$



4. Die Funk­ti­ons­glei­chung lau­tet also:



$f(x)=\frac{4}{3}\cdot 3^x$