Funk­ti­o­nen die durch Ad­di­ti­on oder Sub­trak­ti­on von Po­tenz­funk­ti­o­nen mit po­si­ti­vem Ex­po­nen­ten ent­ste­he, hei­ßen ganz­ra­ti­o­na­le Funk­ti­o­nen.

Der in der Funk­ti­on größ­te vor­kom­men­de Ex­po­nent von x heißt Grad der Funk­ti­on.

So ist $f(x)=\frac{1}{2}{x}^4+2x^3-\frac{2}{3}x+4$ eine Funk­ti­on vier­ten Gra­des.

$\frac{1}{2},2,-\frac{2}{3}$ und $4$ nennt man Ko­ef­fi­zi­en­ten.

All­ge­mei­ne Schreib­wei­se:

$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0$ ist eine ganz­ra­ti­o­na­le Funk­ti­on mit dem Grad $n$ und den Ko­ef­fi­zi­en­ten $a_n,a_{n-1},...a_1,a_0$.

Ganz­ra­ti­o­na­le Funk­ti­o­nen sind auf ganz $\mathbb{R}$ de­fi­niert, es gilt also $\mathbb{D}=\mathbb{R}$.