Gehe in das Modul Gra­fik­rech­ner bei Geo­Ge­bra.



Zeich­ne die Funk­ti­on f mit $f(x)=-2x^2-3x+4$. Gib dazu die Funk­ti­on in die Be­fehls­zei­le ein und drü­cke <Enter>. Damit de­fi­nierst du f(x).



Kli­cke an­schlie­ßend auf den Gra­phen, gehe auf die 3 Punk­te und gehe in die Ein­stel­lun­gen.

a) Än­de­re die Farbe des Gra­phen auf gelb

b) Än­de­re die Li­ni­en­stär­ke des Gra­phen



Kli­cke nun wie­der auf den Gra­phen und lass dir den Hoch­punkt, die Null­stel­len und den Schnitt­punkt mit der y-​Achse an­zei­gen.



Du müss­test fol­gen­de Er­geb­nis­se er­hal­ten:



N₁(-2,35|0)

N₂(0,85|0)

H(-0,75|5,125)

S_y(0|4)

Jetzt kannst du dir noch ver­schie­de­ne y-​Werte (=Funk­ti­ons­wer­te) aus­ge­ben las­sen, z.B. den y-​Wert an der Stel­le x=1. Dazu gibst du fol­gen­des in einer neuen Be­fehls­zei­le ein:



f(1) <Ein­ga­be­tas­te>



Er­geb­nis soll­te -1 sein.

Lö­sche alle vor­he­ri­gen Ein­ga­ben und lege ein neues, lee­res Zei­chen­blatt an!



De­fi­nie­re nun eine all­ge­mei­ne qua­dra­ti­sche Funk­ti­on f(x), indem du fol­gen­des in die Be­fehls­zei­le ein­gibst:



$f(x)=a{x}^2+bx+c$

Indem du die Punk­te vor den Schie­be­reg­lern in der Ein­ga­be­zei­le drückst, kannst du dir die Schie­be­reg­ler di­rekt im Graph an­zei­gen las­sen.

Va­ri­ie­re  den Pa­ra­me­ter a und be­ob­ach­te, wie sich der Graph der Funk­ti­on ver­än­dert.

Lege ein neues Zei­chen­blatt an!



Gib in der Be­fehls­zei­le die qua­dra­ti­sche Funk­ti­on f mit $f(x)=-5x^2+4x+c$ ein und dann <Ein­ga­be­tas­te>. Du siehst, dass der Pa­ra­me­ter c noch ver­än­dert wer­den kann.



Be­stim­me für c = 4 die Schnitt­punk­te von f mit der x Achse, also die Null­stel­len von f. Das machst du ent­we­der mit dem Be­fehl Null­stel­le[f] oder indem du auf den Graph und an­schlie­ßend auf die Null­stel­len klickst.



Er­geb­nis:



Er­läu­te­re, für wel­ches c es nur eine bzw. keine Null­stel­len gibt.

Va­ri­ie­re c mit dem Schie­be­reg­ler!

Lege ein neues Zei­chen­blatt an!

Gib den Schnitt­punkt der Funk­ti­o­nen  f mit  $f(x)=2x^2-3x-5$ und g mit $g(x)=-5x+2$ an.



Gib dafür beide Funk­ti­o­nen in die Be­fehls­zei­len ein und drü­cke je­weils <Ein­ga­be­tas­te>. Kli­cke dann auf eine der Funk­ti­o­nen und lasse dir den Schnitt­punkt an­zei­gen. Al­ter­na­tiv kannst du auch den Be­fehl Schnitt­punkt in einer neuen Be­fehls­zei­le ein­ge­ben.



Lö­sung:



Lege ein neues Zei­chen­blatt an!



Zeich­ne die Pa­ra­beln $f_1$ mit   $f_1(x)=-(x+1{)}^2-1$ und $f_2$ mit $f_2(x)=x^2+a$



Be­stim­me a so, dass sich die Pa­ra­beln nur in einem Punkt schnei­den. Nutze hier­für deine Kennt­nis­se zu den Pa­ra­me­tern.



Lö­sung:



Für wel­ches a gibt es kei­nen Schnitt­punkt?



Lö­sung:



Zeich­ne die Funk­ti­on f mit f$(x)=(x+2)(x–3)$!



Über­prü­fe auf Null­stel­len. Was stellst du fest?



Lö­sung: