Er­stel­le mit Geo­Ge­bra den Gra­phen einer qua­dra­ti­schen Funk­ti­on f mit $f(x)=a{x}^2+bx+c$, die mit drei Schie­be­reg­lern ver­än­dert wer­den kann. Da­durch soll die Pa­ra­bel par­al­lel zur x- oder y-​Achse ver­scho­ben, ge­staucht oder ge­streckt wer­den. Der je­wei­li­ge Funk­ti­ons­term soll an­ge­zeigt wer­den.



Lö­sung:



Er­stel­le mit Geo­Ge­bra den Gra­phen einer qua­dra­ti­schen Funk­ti­on in Schei­tel­punkt­form, die mit drei Schie­be­reg­lern ver­än­dert wer­den kann. Da­durch soll die Pa­ra­bel par­al­lel zur x- oder y-​Achse ver­scho­ben, ge­staucht oder ge­streckt wer­den. Der je­wei­li­ge Funk­ti­ons­term und der Schei­tel­punkt sol­len an­ge­zeigt wer­den.

Er­mitt­le die Null­stel­len der fol­gen­den qua­dra­ti­schen Funk­ti­o­nen und no­tie­re sie dir:



a) f(x) = x² - 4             b)  g(x) = x² - 4 x        c)  h(x) = 2x² + 4x           d)  i(x) = x² -10x + 9



Lö­sung:



Ge­ge­ben ist die qua­dra­ti­sche Funk­ti­on f mit f(x) = x² + 8x + r  für $x\in \mathbb{R}$ und $r\in \mathbb{R}$

Gib für r je­weils eine re­el­le Zahl an, so­dass f



a)  zwei Null­stel­len               

b) genau eine Null­stel­le                    

c) keine Null­stel­le hat.



Lö­sung:





Be­stim­me je­weils die Schnitt­punk­te der zwei Funk­ti­o­nen f und g und no­tie­re:



a) f1(x) = x² - 4           b)  f2(x) = x² - 4 x       c)  f3(x) = 2x² + 4x          d)  f4(x) = x² -10x + 9

   g1(x) = - x² + 3             g2(x) = x² + 5              g3(x) = - 2x² - 1               g4(x) = x² + 1



Lö­sun­gen: