TitelGeradengleichungen in Parameterform
AutorKKurz
veröffentlicht27.04.2025
FachMathematik
KompetenzbereichVektoren
Phase12
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Reflektionsfragen

Bevor du mit den Aufgaben beginnst, solltest du kurz über die folgenden Fragen nachdenken. Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.

$\Rightarrow$ Welche beiden Vektoren werden zum Aufstellen einer Geradengleichung benötigt?

$\Rightarrow$ Welcher Punkt wird erreicht, wenn in die Gerade $g : x = a + r \cdot A B$ für $r = 1$ eingesetzt wird?

$\Rightarrow$ Wie kann ich einen beliebigen Punkt auf der Geraden bestimmen?

Stelle eine Geradengleichung auf, die durch die Punkte

A (1/2/3)

und

B (2/0/ - 4)

verläuft. Vervollständige dazu die Rechnung:

Wähle den Punkt A als Stützpunkt und stelle den Stützvektor auf.
$O A =$ $123$
Bilde den Richtungsvektor als Vektor, der vom Stützpunkt A zum zweiten Punkt B verläuft. $A B = 2 - 1 0 - 2 - 4 - 3 = 1 - 2 - 7$
Setze Stütz- und Richtungsvektor in die allgemeine Geradengleichung ein.
$x = 123 + r \cdot 1 - 2 - 7$

Alternative Lösung

Für den Stützvektor kann man den Ortsvektor von einem beliebigen Punkt auf der Geraden wählen, zB $OB$ ,den Ortsvektor von B.

Für den Richtungsvektor kann man jeden Verbindungsvektor von zwei Punkten auf der Geraden wählen, zB auch $B A$

Gib eine Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt

C (2/ - 3/0)

verläuft und den Richtungsvektor

u = 50 - 3

hat.

Gib eine Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt

B (2/ - 4/1)

verläuft und parallel zur Geraden

x = 5 - 3 - 7 + s \cdot 21 - 5

verläuft.

Durch die Punkte

A (2∣0∣ - 2)

und

B (1∣2∣0)

soll eine Gerade gelegt werden. Markiere alle Geradengleichungen, die diese Gerade beschreiben.

Gib drei Punkte an, die auf der Geraden

h

liegen. Beschreibe dein Vorgehen.

h : x = 31 - 1 + r \cdot - 1 21

Ursprungsgerade
Eine Gerade durch den Koordinatenursprung heißt Ursprungsgerade.
Gib eine Parameterdarstellung für die Ursprungsgerade durch den Punkt

P (2/4/5)

an.

Bestimme drei verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden g, die durch die Punkte

A (- 3/6/12)

und

B (5/0/1)

verläuft.

Gib drei verschiedene Parameterdarstellungen für die Ursprungsgerade durch

Q (1/ - 2/7)

an.

Ordne zu!

Ortsvektor
1
Stützvektor
2
Vebindungsvektor
3
RIchtungsvektor
4
Parameter
5
Ursprungsgerade
6

Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten auf der Geraden.
Der Vektor $PQ = q_{1} - p_{1} q_{2} - p_{2} q_{3} - p_{3}$ vom Punkt $P (q_{1} / q_{2} / q_{3})$ zum Punkt $Q (q_{1} / q_{2} / q_{3})$
Reelle Zahl, die mit dem Richtungsvektor multipliziert wird.
Ortsvektor zu einem Punkt auf der Geraden
Vektor vom Koordinatenursprung O zu einem Punkt $P (q_{1} / q_{2} / q_{3})$ : $OP = p_{1} p_{2} p_{3}$
Gerade durch den Koordinatenursprung

Merkzettel

Überlege dir, wie du wichtige Inhalte festhalten möchtest. (Beispiele: Merkzettel, Glossar anlegen, Erklärvideo aufnehmen, Karteikarten schreiben)

Folgende Inhalte solltest du festhalten:

- Bestandteile einer Geradengleichung in Parameterform

- Wie erstellt man eine Geradengleichung aus zwei Punkten

- Wichtige Begriffe (siehe Aufgabe 9)