• Geradengleichungen Punktprobe
  • KKurz
  • 27.04.2025
  • Mathematik
  • Vektoren
  • 12
  • Einzelarbeit
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Eine Punktprobe durchführen

Um zu untersuchen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, wird eine Punktprobe durchgeführt. Dafür wird der Ortsvektor des Punktes für in die Geradengleichung eingesetzt. Wenn es einen Parameter gibt, mit dem die Gleichung lösbar ist, liegt der Punkt auf der Geraden.

Beispielaufgabe

Gegeben sind die Punkte und sowie die Gerade . Untersuche, ob die Punkte und auf der Geraden liegen.



Untersuchung von Punkt



Um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, wird der Ortsvektor in die Geradengleichung für den Vektor eingesetzt:





Es ergibt sich ein LGS mit drei Gleichungen und einer Variablen. Alle Gleichungen werden nach der Variablen aufgelöst:









Da sich in allen drei Gleichungen der gleiche Wert für ergibt, ist das LGS eindeutig lösbar. Der Punkt liegt auf der Geraden .

Schau dir genau an, wie eine Vektorgleichung in ein Gleichungssystem umgewandelt wird. Das wirst du häufiger benötigen.

Untersuchung von Punkt



Um zu prüfen, ob der Punkt auf der Geraden liegt, wird der Ortsvektor in die Geradengleichung für den Vektor eingesetzt:





Wie schon bei der Untersuchung von Punkt ergibt sich wieder ein LGS mit drei Gleichungen und einer Variablen. Alle Gleichungen werden nach der Variablen aufgelöst:









Der Wert in der zweiten Gleichung weicht von den beiden anderen Werten ab. Das LGS hat eine leere Lösungsmenge. Somit liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Video zur weiteren Erarbeitung

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