Berechne mithilfe des Vektorproduktes einen Vektor, der senkrecht auf den beiden Vektoren steht.

a) $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{r}\text{-}1\\ \text{-}3\\ 2\end{array}\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{r}0\\ \text{-}1\\ 2\end{array}\right)$

b) $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{r}4\\ 3\\ 1\end{array}\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{r}2\\ \text{-}5\\ 3\end{array}\right)$

Emilia sind beim Berechnen eines Vektorprodukts zwei Fehler unterlaufen. Prüfe ihre Rechnung und korrigiere die Fehler.

$\left(\begin{array}{r}1\\ 4\\ 0\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{r}\text{-}1\\ \text{-}3\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\cdot 2-0\cdot (\text{-}3)\\ 0\cdot (\text{-}1)-1\cdot 2\\ 1\cdot (\text{-}3)-4\cdot (\text{-}1)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}8+3\\ 0-2\\ \text{-}3-4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}11\\ \text{-}2\\ \text{-}7\end{array}\right)$

Ermittle mithilfe des Vektorprodukts einen zu a und b orthogonalen Vektor mit ganzzahligen Koordinaten und möglichst kleinem Betrag. Prüfe mithilfe des Skalarproduktes, ob dein ermittelter Vektor korrekt ist.
$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}4\\ -6\\ 3\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}2\\ 4\\ -1\end{array}\right)$