TitelKopie von: Die Koordinatengleichung
AutorKKurz
veröffentlicht15.06.2025
FachMathematik
KompetenzbereichVektoren
Phase12
SozialformEinzelarbeit
MaterialformArbeitsblatt

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Verständnisfragen

Mit Aufgabe 1 bis 4 kannst du sichergehen, dass du die INFO verstanden hast.

Wenn du zu einer Frage keine Idee hast, lies noch einmal in der INFO nach.

Wie heißen diese beiden Darstellungsformen von Ebenen?

E_{1} : x = 103 + r \cdot 100 + s \cdot 00 - 1

E_{2} : 2 x_{1} + 3 x_{2} - 2 x_{3} = - 4

Was ist ein Normalenvektor?

Welche Bedeutung hat der Wert

d

und wie wird er berechnet?

Was bedeutet es, wenn bei einer Punktprobe eine wahre Aussage entsteht?

Gib einen Normalenvektor der Ebene E an.

$E : 3 x_{1} - 2 x_{2} - 6 x_{3} = - 5$ .
$E : x_{1} - x_{2} - x_{3} = - 10$

$E : 3 x_{1} - 2 x_{2} = 0$
$E : - 6 x_{3} = 2$

Prüfe, ob die Punkte A und B in der Ebene E liegen:

A (1/2/3)

;

B (- 2/0/3)

;

E : 2 x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} = - 1

Ermittle eine Koordinatengleichung der beschriebenen Ebene.

Der Punkt $A (1∣6∣2)$ liegt in der Ebene $E$ . Sie hat den Normalenvektor $n = 212$ .
Die Ebene E enthält den Punkt $A (3∣ - 2∣1)$ und verläuft orthogonal zum Vektor $n = 210$

Bestimme jeweils die fehlende Koordinate, sodass der Punkt in der Ebene

E : - 2 x_{1} - x_{2} + 3 x_{3} = 2

liegt:

A (x_{1} /0/2)

;

B (- 2/4/ x_{3})

;

C (4/ x_{2} / - 3)

Bestimme drei Punkte, die in der Ebene

E : x_{1} - 0, 5 x_{2} + 4 x_{3} = 8

liegen.

Spurpunkte
Gegeben ist die Ebene

E : 4 x_{1} - 6 x_{2} + 3 x_{3} = 12

Spurpunkte sind die Punkte, an denen die Ebene die Koordinatenachsen schneidet. Sie helfen, die Lage eine Ebene darzustellen.
Berechnung der Spurpunkte:
Spurpunkt mit der

x_{1}

-Achse:

x_{2} = 0

und

x_{3} = 0

Einsetzen:

4 x_{1} = 12 \Rightarrow x_{1} = 3 \Rightarrow S_{x_{1}} (3/0/0)

Spurpunkt mit der

x_{2}

-Achse:

= 0

und

= 0

Einsetzen:

Spurpunkt mit der

x_{3}

-Achse: und
Einsetzen:
Zeichne die Spurpunkte in ein Koordinatensystem ein und verbinde sie. So erhälst du einen Ausschnitt der Ebene.

Achsenabschnittsgleichung
Gegeben ist die Ebene

E : 4 x_{1} - 6 x_{2} + 3 x_{3} = 12

aus Aufgabe 10

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 12.
Erkläre, weshalb die neue Gleichung Achsenabschnittsgleichung von E heißt. Schaue dir dazu auch deine Skizze aus Aufgabe 10 an.
Bestimme mithilfe der zugehögigen Achsenabschnittsgleichung die Spurpunkte der Ebene E: $x_{1} + 2 x_{2} - 8 x_{3} = - 8$ und skizziere sie in einem Koordinatensystem.